11 Тема 11 - informatikaqw сайт!
Тема 11 оптимални модели за планиране
Удобства планиране може да бъде много по-различна система: дейността на отделно предприятие, промишлени или селскостопански, последното състояние на региона.
Изявление на проблема за планиране е, както следва:
- има някои цели:. X, Y, и др;
- Има някои ресурси: R1, R2, и т.н., поради което могат да се постигнат тези цели .. Тези ресурси са почти винаги ограничени;
- има определена стратегическа цел, която зависи от стойностите на X, Y и др. цели, които трябва да бъдат ориентирани планиране.
Необходимо е да се определи стойността на цели като се вземат предвид ограничените ресурси, в зависимост от постигането на стратегически цели. Това ще бъде най-добрият план.
Дайте примери. Нека обект на планиране е детска градина. Ние се ограничим до двете целеви фигури: на броя на децата, а броят на учителите. Основните ресурси на дейностите по детските градини са финансирането и застроената площ. Какви са стратегическите цели? Разбира се, един от тях е за запазване и укрепване на здравето на децата. Количествена мярка за тази цел е да се намали риска от детска градина ученици.
Друг пример: планирането на икономическите дейности на държавата. Разбира се, че е твърде трудно за нас да го разбирам напълно. Цели много: това е производството на различни видове промишленото и селскостопанското производство, обучение, производство на електроенергия, размерът на заплатите на служителите в публичния сектор и др. Ресурсите включват: броят на населението в трудоспособна възраст, на държавния бюджет, природни ресурси, енергия, възможността за транспортни системи и така нататък.
Както можете да си представите, всеки един от тези видове ресурси са ограничени. В допълнение, най-важният ресурс е времето, отделено за изпълнение на плана. Въпросът на стратегическите цели по-скоро сложно. Държавата има много от тях, но в различни периоди от историята на приоритетите на целите може да варира. Например, по време на война, като основната цел е максимално отбрана, военна мощ. В модерен цивилизовано приоритетна цел състояние мирно време трябва да бъде да се постигне максимално ниво на населението.
Ако искате да използвате компютър, за да се реши проблема с оптимално планиране, ние отново трябва да се изгради математически модел. Ето защо, всичко, което е казано в примерите трябва да бъдат преведени на езика на числата, формули, уравнения, както и други средства за математика. В своята цялост, тази задача е много трудно за реални системи. Както и преди, ние приемаме по пътя на опростяване. Помислете за един много прост пример, от който можете да получите представа за един подход за решаване на проблема с оптимално планиране.
Пример. Училище сладкарница подготвя баници и сладкиши. Поради лимитирания капацитет за съхранение на ден, можете да се готви в не агрегат над 700 парчета от продукти. Работен ден в сладкарски магазин трае 8 часа. Тъй като производството на торти по-трудоемък, дори и само за да ги освободи, денят може да се направи не повече от 250 броя, банички също могат да произвеждат 1000 броя (ако тя не произвежда торти). Цената на тортата е два пъти по-висока от цената на пай. Необходимо е да се направи дневен производствен план, за да се гарантира най-голям приход сладкарница.
Разбира се, това е чисто казус. Малко вероятно е, че има сладкарница, която произвежда само два вида продукти, както и най-високи приходи - не единствения гол в работата си. Но математическа формулировка на проблема е просто. Нека да го направим.
са Target:
- х - ден пайове пътна карта;
- в - ден торти пътна карта.
- продължителността на работния ден - 8 часа;
- складиране капацитет - 700 легла.
Предполага се, че за улеснение на други ресурси (суровини, електроенергия и др.), Които не са ограничени. Сформиране на цели (максимизиране на отдела за приходи) ще бъдат обсъдени по-късно.
Снабдете отношения, на следните условия на ограничения във времето, за работилница и склад капацитет, т.е.. Д. Общият брой на статии.
От формулировката на проблема, че за производството на сладкарски изделия, прекарано 4 пъти повече време, отколкото печене на пай. Обозначаващ време на производството, както кюфте т минути, времето за производство ще бъде равна на торта 41 мин. Така че, общото време на баници и сладкиши на производителя, така или иначе
TX + 4ty = (4 х + у) т
Но този път не може да бъде по-дълъг от срока на действие на работен ден. От това следва, неравенството:
Лесно е да се изчисли тона - по време на конструкцията от пая. Що се отнася до времето на 1000 броя може да се направи, а след това една пирожка прекарал 480/1000 = 0.48 мин. Заместването на тази стойност в неравенството, получаваме:
(X + 4Y) * 0,48 <= 480.
тук
х + 4Y <= 1000
Ограничение на броя на продуктите дава съвсем очевидно неравенство:
Двамата получиха неравенства трябва да добавят термини положителни стойности на х и у (не може да бъде отрицателно число на баници и сладкиши). В резултат на това получаваме система на неравенството:
И сега за формализирането на стратегическите цели: увеличаване на приходите. Приходи - е стойността на всички продукти, продавани. Да предположим, че цената на един пай - Г-н рубли. Според отчета за проблем, торта цената на два пъти, т.е.. Е. 2г рубли.
Следователно стойността на всички стоки, произведени на ден е
Rx + 2ry = R (х + 2y)
Целта на производството е да се максимизират приходите. Ние ще разгледа писменото изразяване, като функция на х, у:
Тя се нарича целева функция.
Тъй като стойността на R - константа, максималната стойност на F (х, у) се достига при максималната стойност на (х + 2y). Поради това, както целевата функция може да бъде взето
Следователно, за да се получи оптимален план свежда до следното математическо проблема:
Тя изисква намиране на стойности на цели х и у удовлетворяват неравенството в системата и дава максималната стойност на целевата функция.
По този начин, на математическия модел на оптимално планиране на сладкарница училище построена.
Сега следващият въпрос е как да се реши този проблем?
Може да си представите, че да го реши за нас ще бъде на компютъра с помощта на маса процесор Excel. И ние ще се спрем само на подход към решение, без да навлиза в подробности за метода.
Математическа дисциплина, която е посветена на решаването на такива проблеми, наречен математически програмиране. Тъй цел функция F за (х, у) на х и у са линейно (т. Е. В първа степен), ни проблем се отнася до частта от тази наука нарича линейно програмиране.
Системата на неравенството написано по-горе е представен на координатната равнина четириъгълник с ограничена от четири прави линии, съответстващи на линейни уравнения:
х + = 1000 4Y
х + у = 700,
х = 0 (Y ос),
у = 0 (Ош).
Фиг. 6.9 Тази област е четириъгълник ABCD и подчерта запълни. Всяка точка на четириъгълник е разтворът на система от неравенства.
Например, х = 200, г = 100.
Тази точка съответства на стойността на обективната функция F на (200, 100) = 400. различна точка
(X = 600, у = 50) съответства на F (600, 50) = 700. Но, очевидно, желания решение е, че точката на област ABCD, при което се максимизира обективната функция. Намирането на този етап се извършва с помощта на линейни методи за програмиране.
В Excel математически арсенал е търсене съоръжение решения. Как да се реши този проблем с помощта на този инструмент, ще научите от компютър работилница.
Като резултат от решаването на проблема се получава следното оптимално план дневното производство на сладкарница: необходимо е да се произвеждат 600 100 баници и сладкиши. Тези цели съответстват на координатите на точка В на фиг. 6.9. В този момент, стойността на обективната функция F на (600, 100) = 800. Ако един пирожка е 5 рубли, получената приходите от 4000 рубли.
Въпроси и задачи:
1. а) Какъв е проблемът на оптимално планиране?
б) Какви са целите, средствата, стратегическа цел? Дайте примери.
б) Каква е математическо програмиране, линейното програмиране?
3. а) Формулиране на проблема за оптимално планиране на училище климатик Терек цех, в който три вида продукти, произведени: баници, pirozh Nye и бисквити.
б) Уверете се, промяна в определянето на оптимално планиране на тази секция проблем за два вида продукти, които отговарят друго ограничение: броят на торти трябва да са не по-малко от броя на пайове. На координатната равнина, изграждане решение вашето търсене.