11 семинар
Криви на втори ред в равнината.
фон
I. Уравнението на линия на самолета.
Opredelenie.Uravneniem линия (крива) в равнината
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x302_74on29upvumb6wpzcwid.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x120_x19ktqmvi58qdpyftmkq.webp)
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x173_ztb2u36397qj95kbylyw.webp)
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/320x352_3wngbhba01uxw6kgezgy.webp)
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/352x416_m1g6x0yh31e888ssuulu.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x120_jzepe2ku3chxso4b7t54.webp)
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x120_hhqo5cdhyevq3uj7z1u4.webp)
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/352x416_z2vrhf0y6mmmw6sg9nav.webp)
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x151_aeosv2s88yp932bwwfjy.webp)
Тъй координатите на точка на линията, свързани чрез уравнението, линията е едномерен геометричен обект. Проблемът с намирането на точките на пресичане на двете линии, дадени от уравненията
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x125_1vgk7sounr9ntu5vlmyu.webp)
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x123_i7qyalv88bt79aoivf9e.webp)
се свежда до решаване на система от две уравнения с две неизвестни:
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x239_w9jf9n77uiua565hsdnt.webp)
Линия на самолета също може да бъде определен по параметри с помощта на две уравнения
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x306_gssb2w1d1yij1u0ay3tl.webp)
където
![Семинар 11 (дадено от уравненията на декартовата система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/320x352_c8ej4tibkyl2hep4x1mp.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/352x416_z5vmulitgcqruwa5v8px.webp)
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/224x384_n2xft2cbe8blsqwfuapy.webp)
Това са някои примери на линии.
радиусът на кръга
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/384x416_tgffet27z40dtdigczvf.webp)
Уравнения такъв кръг имат формата:
а)
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x124_62hlxu95u38t1uyk44af.webp)
б)
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x194_gnij5y5y4q8ajz2a0rpa.webp)
в)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на декартовата система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x248_wm2gpl5i1reixiq4j5xt.webp)
В параметри форма на крайната циклоида уравнение има формата
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x190_ivvuf1uyqj5kr3gsr97c.webp)
Той описва една точка на кривата на окръжност с радиус
![Семинар 11 (дадено от уравненията на декартовата система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/320x352_t5df3kpr42jpxrbh3zbe.webp)
Astroid дадено от уравненията:
а)
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x183_zd76bw3gtzgzmy3ckfpp.webp)
б)
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x263_x742em362glu468zp2xg.webp)
Той описва една точка на кривата на окръжност с радиус
![Семинар 11 (дадено от уравненията на декартовата система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x448_s9btunylo357opafno4e.webp)
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x202_o9fz2u4cc47vmagufqgu.webp)
Уравнение кардиоидния полярна координатна система се изчислява по формулата
.
Тази крива описва окръжност с радиус точка
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/367x950_jr2k68g2eeu0ec9e8blc.webp)
Кардиоидния уравнение е специален случай (
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x217_tum2zrbrltpxpry0ijkt.webp)
.
Бернули лемниската дадено от уравненията:
а) - в декартова координатна система;
б)
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x111_d5jd8r0ftj8a05tcs8a2.webp)
Продуктът на разстоянията от всяка точка лемниската Бернули на две точки от данни
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x230_ynd8taxjfsdmkzid2kdq.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на декартовата система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x274_7l9lea29dhwtql9141s4.webp)
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/416x544_aucb04wsu97yte5tzr0k.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x527_3isorpjnmp33omv0hwhj.webp)
Декартови лист дадено от уравненията:
а) - в декартова координатна система;
б)
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x494_3m3f4lerkpepod6fp1wm.webp)
В параметри формата на кривата се дава чрез уравненията
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x153_qg35supw4sr1qjbc724q.webp)
9) нарасна три пъти.
тази крива в полярна координатна система е определена в уравнението
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x110_nj0gsecwviig4vh12vus.webp)
10) chetyrehlepestkovaya роза.
уравнение му има формата
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x145_qh22iasp04i2iox13g6h.webp)
11) спирала на Архимед.
Тази крива в полярен координатна система, описана от уравнението
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x148_q4ujlkewfb5un22oqg6d.webp)
12) логаритмична спирала.
уравнение му има формата
![Семинар 11 (дадено от уравненията на декартовата система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x182_h0aiyeyl5dh4a8kxngx9.webp)
13) хиперболична спирала.
Тази крива се изчислява по формулата уравнения
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x421_b0p9fejo3ptd2z1yp3tu.webp)
II. Общото уравнение на втория ред и да го доведе до канонична форма.
Общата втори ред уравнението на линията има формата
Предполага се, че
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x111_e7bhn2s2ebmv18yynj0l.webp)
Паралелен превод на произхода.
Нов (грундирани) координатна система, въведена с помощта на отношенията
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x262_sve08a4m16b9nmwoafn9.webp)
В новата координатна система, уравнението (1) се превръща
Като се като константи
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/416x576_75ejhclwn2rrp2idaq44.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x558_srrcdagqoojpu8ccchjp.webp)
можем да елиминираме от уравнението на кривата с условията на първостепенните променливи
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/384x448_8szb94jjvj9j6mwfitgi.webp)
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/416x512_89h4bf06153s6ksvburg.webp)
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x156_alesjk9j2b76r8hx3ano.webp)
При решаването на системата от уравнения (2) възможни случаи:
1)
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x124_j01xgvvzos8ra9kh96rw.webp)
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x156_9f3dj0mp71k62dperss2.webp)
2). Може да има случаи:
а) системата уравнения няма решение, кривите не разполагат с центъра и призова параболи;
б) системата от уравнения има безкраен брой решения, кривата се нарича дегенеративен парабола (или двойка въображаеми успоредни линии на точка).
На следващо място, за разглеждане на делото от криви централни подробности. Ние правим въртенето на координатните оси от ъгъла
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/384x352_eeig485ppxzjchikjty1.webp)
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x156_yyasj30hax2v635gf8r7.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x142_h1yleejnh2y0hjy55fi8.webp)
крива на Уравнение (3) става
,
Ние избираме на ъгъла на завъртане на координатните оси
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/384x352_mp0a90duxyv6s3ymlwab.webp)
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x189_1sa45r9fwsgcvbkm4rnl.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на декартовата система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x223_3q43o1fap5tkbcrw7rqp.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на декартовата система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x224_w3yfj9wx8j9qbyxf7zlc.webp)
.
Пример. Нека каноничната форма уравнението на втората крива на поръчката, за която. Намираме координатите на центъра на кривата на системата от уравнения
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/288x544_i2hrc7d4hp64d57ht78r.webp)
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x178_y8tdvnfsoiv59bbq70u4.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x153_uqme55uaehwmvx5aakcc.webp)
.
Имайте предвид, че за даденото, т.е. кривата кривата е елипса. Завъртане на координатните оси на ъгъл
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/384x352_q4mkahz2p9mtyg5mmq9p.webp)
![Семинар 11 (полярен координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x118_vhyacbtk4bouqx0tapmg.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на декартовата система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/352x416_kkc6lh2rqqosarlrnylc.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/352x480_z7z9wakbdns7ckg49o3q.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x171_wyvh359b45jq60v7a283.webp)
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x182_ad0hlodxzx8di3gwu8yl.webp)
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x178_lumht91wwgqauf01ucdn.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x243_61or0xgyafxraf9mdj10.webp)
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x235_s72t8p26ziv5wjjq9uey.webp)
![Семинар 11 (параметричен координати) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x230_cupenpoua5pjf5duw1t4.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на декартовата система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x223_z8h3de7zsk7ohs8g3il5.webp)
![Семинар 11 (а Декартова координатна система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x223_ilgc730jn85r0e09yepq.webp)
![Семинар 11 (дадено от уравненията на Декартова) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x274_w2il2y3sdgyua1h08mye.webp)
Имаме каноничното уравнение на елипса с полуоси
![Семинар 11 (дадено от уравненията на декартовата система) 11 семинар](https://webp.images-on-off.com/26/695/434x213_h3w3knn6z4pj5wg4st25.webp)