Защо градиент показва посоката на най-стръмната възраст анализ-I

Производно в посока на вектор L ще бъде равна на скаларен продукт (Градиент (е), л). Въпреки това, все още не може да достигне, защо градиента показва посоката на най-стръмните се увеличава.

Послепис "Посока" в какъв смисъл? Ако неподвижна точка на градиента ще бъде различен от радиус вектора на точка на частично, какво се има предвид с израза "показва посоката? (например, в триизмерен случай функциите на 2 променливи).

Добавен след 3 минути 16 секунди:

Patamushta градиент - това не е вектор.
Това поле вектор, или може би дори по-правилно, правилото, че поле вектор се получава от точката.

Мога ли да направя без физическа гледна точка?

какво се има предвид с думите посока epokazyvaet?

Ако началото на ненулева градиент вектор на мястото на точката в областта на функцията, посоката на този вектор диференцируема функция има най-голям посока производно, т.е. Той има най-голям темп на растеж.

Patamushta градиент - това не е вектор.

Също така е вярно, ако гледате координатите закон градиент трансформационните тензор. Той е съ-vektorom.A думата "Patamushta" не се наблюдава в българския език.

Да разбирам, че при подходящи допускания, свързани с диференциране на функцията, наклона на всяка точка от страна на домейна на дефиниция на тази функция, което прави тези предположения, показва посоката, в която функцията е да развива най-бързо?

Можете дори да прочетете за него:

Ако началото на ненулева градиент вектор на мястото на точката в областта на функцията, посоката на този вектор диференцируема функция има най-голям посока производно, т.е. Той има най-голям темп на растеж.

Послепис За да се разбере: може да се счита посока производно стойност, показваща как да се промени стойността на функцията в една мъничка промяна в посоката на аргументите, представени вектор?

Gradient, като резултат, без да се прибягва до физика, има известна картиране на множеството от точки в съответния набор от вектори?

Дали там е обобщение на понятието за градиента, в случай че функцията не е диференцируема?

Да разбирам, че при подходящи допускания, свързани с диференциране на функцията, наклона на всяка точка от страна на домейна на дефиниция на тази функция, което прави тези предположения, показва посоката, в която функцията е да развива най-бързо?

Послепис За да се разбере: може да се счита посока производно стойност, показваща как да се промени стойността на функцията в една мъничка промяна в посоката на аргументите, представени вектор?

Gradient, като резултат, без да се прибягва до физика, има известна картиране на множеството от точки в съответния набор от вектори?

Не мога да кажа точно това, което обикновено се разбира като градиент. I свързват понятието с линеен градиент на оператор, който се появява на функцията подход. Функция (няколко независими променливи) не е задължително да скаларна. В скаларна случай действието на аргумента линеен нарастване оператор може да бъде представена като скаларно произведение на вектор (което се нарича градиент) и увеличение.

Дали там е обобщение на понятието за градиента, в случай че функцията не е диференцируема?

Това е същото като с молба за наклона на скаларна функция на една функция с променлива брейк пойнт.