Условна вероятност, теория на вероятностите, примери на разтворите

Относно: Концепцията за условна вероятност в примерите и проблеми.

Някои статистически данни: повече от 90% от студентите преминали пълния курс на теорията на вероятностите, на изпита не може да реши проблема в размножаването на вероятностите теорема на обща вероятност формула, формула на Бейс не може да се изчисли вероятността за хипотези. Въпросът е защо? След частни уроци с тези студенти показват, че учениците се обърнаха глуха е важна концепция като условната вероятност, и глупаво се опитаха да прилага формулата за решаване на проблемите. След допълнително обучение на тема "Условната вероятност за примери и проблеми", всички студенти да се справят с индивидуални задачи.

Нека да напомним на вероятността е безусловна и условна. Самите имена вече е смисъла на тези понятия: безусловното вероятността е вероятността на събитието, което не е наложена нито каквито и да било допълнителни условия, условно - това означава, че има допълнителни условия.

Да вземем два примера:

Пример 1.Brosaem зарове, определят вероятността от "6".

Пример 2.Sobytie същото, хвърлят зарове, намери вероятността от "6", знаейки, че падна на четен брой.

Въпрос. в който един пример за условна вероятност, и колко далеч.

Отговор. Пример 1 - безусловно, в Пример 2 - условно.

Въпрос: Какво е състоянието?

Отговор: който попада дори.

Въпрос: ние вероятно сме в пример 1 до формула?

Отговор: Най-класическата формула на вероятността.

Отговор. вероятността на дадено събитие е съотношението на броя на благоприятните събития от броя на всички възможни, ако случай на загуба на "6" е означен с А, влизането ще изглежда така

където m - брой на благоприятното развитие, п - броят на всички възможни събития.

Въпрос: Кой е броят на благоприятна, а броят на всички възможни събития в първия пример?

A: благоприятно само едно събитие - загуба на "6", тогава п = 1, броят на всички възможни събития т = 6 (1,2,3,4,5,6)

Q: Добре, заместител на надежда не са работили.

Нека пример за второто решение на условната вероятност.

Въпрос: за какво формула ще намерите условната вероятност.
Отговор: същата формула на условната вероятност, формулата е различна от класическата само с тази разлика, че нашият случай е ограничен - всички възможни събития, които не 6, а 3 е, защото условието е написано, спадна четно число - означаваме събитие B, може да означава загуба "2", "4" или "6", следователно m = 3, броят на благоприятни събития се променя п = 1, тогава условната вероятност на събитие, при условие в е

Условната вероятност може да се изрази по следния начин: P (A / B) = 1/3

Пример 3. От кутията, съдържаща 3 бяло, черно 5 и 7 взети на случаен принцип зелени топки една топка. Каква е вероятността, че топката е черен, ако е известно, че взема топката не е в бяло?

Разтворът съгласно формулата на условна вероятност,

където m - брой на благоприятното развитие, п - броят на всички възможни събития.
състояние - топката е бял, означаваме събитие Б.

брой благоприятни развитие - m = 5 (черни топки 5)
броят на всички възможни събития - п = 12 (играта не е бял, 5 + 7 = 12)
Ние замени във формулата, условната вероятност за теглене на черна топка

Основният въпрос е: какъв е проблемът при прилагането на концепцията за условна вероятност?

Отговор: че формулата на условната вероятност изглежда много подобна на класическата формула на вероятностите и студенти, без да се замисля по този проблем са, те често се бъркат или не разбират разликата.

Е, това е всичко, което трябва да знаете за условната вероятност. По-сложните задачи се получават, когато тази формула се комбинира с теоремата на размножаване на вероятностите. Също така, тази концепция се използва във формулата на обща вероятност и Бейс формула, но това е тема за следващия урок.

И въпросът за самопомощ: каква вероятност е винаги по-голяма от безусловното или условно (ако събитието е едно и също нещо)?