Уравненията на математическата физика решаване
Физиците са шега с брада, "Жена Физик: все още не е физик, но не и една жена". От математическа физика е около една и съща история. Това не е чиста математика и приложението му в реални физически проблеми. Въпреки това, от познатите физиката със своите експерименти и съображения, също така е по-различно.
Що се отнася до мащаба на бедствието, дисциплината обхваща почти всички области на физиката. изложен в обемите на Ландау-Лифшиц 10: електромагнетизма, динамика хидро и газ, пренос на топлина теория на еластичността.
Курсът "уравнения на математическата физика", очевидно ще трябва да се справят с уравненията, но в никакъв случай не просто. Забрави задачи с уравнения тип 2х + 5 = 9. Да живеят диференциални уравнения с частни производни! И това не е шега.
В повечето случаи, ще разгледа делото на две независими променливи и уравнението от втори ред на формата (макар че, разбира се, за пълен преглед на много физически проблеми за реалния свят, че е необходимо да се помисли за триизмерен случая):
Но не е толкова страшно уравнение, както изглежда на пръв поглед. В действителност, не всяко уравнение на този общ вид е подходящ за симулация на физически явления, а вие ще се сблъскат с уравненията от същия тип.
Да започнем нашето познанство с уравненията, които могат да бъдат написани на новия си приятел.
1) едномерен вълна уравнение:
ф (х, у) може да бъде, например, под налягане или плътност за еластични вълни в газове, електрическо или магнитно поле, а с е скоростта на разпространение в средата. Това уравнение е хиперболичен; тя ще бъде с вас, когато изучаваме напречните израстъци на вибриращи низ, електрически трептения жицата, газ и течни вибрациите.
2) Какъв е вашият номер две на всеки:
Това параболичен уравнение, известен като уравнението на топлинна проводимост, където ф (х, у) е температурата. От това уравнение, ще се изправят всеки път, когато се интересуват от въпроса за разпространение на топлина, течности и филтриране на газ.
3) двумерен Лаплас уравнение:
Това уравнение на елиптичен тип, която е необходима, когато се разглежда проблемите на електрически и магнитни полета (например, като уравнение описано електростатичен потенциал поле в отсъствието на зареждане), както и хидродинамични и дифузионни проблеми.
Уплашен? В действителност, не всички, че лошо. Уравнения от този тип могат да се научат много бързо да се реши, дори и да не са в предната част на този учи учебници по диференциални уравнения.
Ще покажем, по примера на първото уравнение (2), които могат да бъдат приятели с тях.
Можем да видим, че дясната ръка зависи само от т, а от лявата страна - само на х. Равенство между тях е възможно само при условие, че двете страни са постоянни, това означава, че разтворът е продукт на функция на тон, и друга функция на х:
Замествайки този израз в оригиналното уравнение, получаваме система от две обикновени диференциални уравнения:
И, за да се решат тези уравнения, достатъчно е да се знае как да се реши квадратното уравнение (това е силата на дори един ученик), тъй като за решаването на това уравнение (втори ред диференциално уравнение хомогенна)
Необходимо е само да реши квадратно уравнение
и след това разтворът на уравнение (7) е:
В зависимост от конкретните условия на физическия проблем, ще трябва да се справят с някои гранични условия, например, е (х = 0) = 0, с помощта на който можете лесно да намерите постоянен λ в системата уравнения (6) и постоянното А1 и А2 във всяко решение форма (9).
Искате да знаете повече?
Тогава тичам до библиотеката за следните книги: