Точка и оценяването интервала - studopediya

При обработката на експерименталните данни за изпълнението на техническите системи, необходими, за да се намери не само някои статистическите параметри, но също така и за оценка на тяхната точност и надеждност.

Резултат от експеримента в този случай са под формата на два вида оценки:

- точка оценки, които дават стойността на неизвестния параметър;

- интервал на прогнозите, показващи степента, до която подредени оценки на точката с определена вероятност.

Различните функции на проби (статистика) могат да се приемат като точковата оценка за неизвестните параметри на населението. Прогнозата не включва неизвестните параметри. Например, оценка на очакването, може да бъде средната аритметична стойност на проби, проба медианата, половината от сумата на екстремни стойности на редица вариации. Предварителна оценка на стандартното отклонение може да бъде селективно RMS, гама поръча серия и т.н.

Естествено, като оценката е необходимо да се избере тези статистически данни, които дават по-добро приближение до истинската (вероятност) стойност на очакваните параметър.

обикновено се използват Основните критерии за оценка на качеството:

оценка # 952; Той призова последователна оценка на параметър # 952; generalnoysovokupnosti ако асимптотично подходи прогнозната параметъра чрез увеличаване на размера на пробата, която е, ако има такива # 949;> 0 е вярно

Консистенцията на средната стойност на извадката определя известния закона за големите числа.

В обобщаване на закона за големите числа, получени до следното заключение: всяка точка проба е последователна оценка на съответните точки от населението.

безпристрастна оценка # 952; параметър # 952; населението се казва, че такава оценка, очакването е равно на действителната стойност на очакваната параметър. По този начин, безпристрастни оценки означава липса на систематични грешки.

ефективна оценка # 952; параметър # 952; населението се казва, че такава оценка, която има най-нисък в сравнение с други оценки на дисперсията.

Получаването на такива оценки е много трудно и не винаги е възможно.

За да отговори на тези изисквания при използване на различни методи за получаване на оценки: метода на моменти, метод на квантил, максимална вероятност метод, метод на най-малките квадрати, графичен метод и т.н.

Например, ако N е тествана еднакви обекти с неизвестен, но равна вероятност за отказ Q, на брой п е случайна променлива отпадане по време на изпитването, с биномно разпределение.

Точковата оценка на вероятността за безотказна работа в този случай, получен по метода на максималната вероятност, ще

Въз основа на експресията (21) е безпристрастен и ефективен. Въпреки това, общата липса на точни изчисления е, че те не отразяват въздействието на промените в извадката, от който е сключен.

Например, ако провеждат два независими тестове на подобни обекти в първия тест, записани четири отричане на двадесет тестови обекти, и във втория случай, записан двадесет скача от сто на тестовите обекти, както и тестове са проведени и в двата случая, планът на теста без да се променя до фиксиран период на експлоатация на T, момент за оценка на надеждността на резултатите от теста не отразяват техните разлики в състава (дават същия резултат Р = 0.8). макар и интуитивно ясно. тази оценка във втория случай, по-надежден, тъй като се извършва върху проба от по-голям обем.

Всяка точка приблизителна стойност, дори ако то отговаря на всички изисквания на оценките за качеството има значителен недостатък - тя представлява само една определена стойност на случайната променлива.

За да се определи степента на доверие в тази оценка е желателно да се знае границите на изменение на точковата оценка, която е доверителния интервал, посочен с някои доверителна вероятност. Тъй като точковата оценка е случайна променлива, с абсолютна сигурност, че можем да се уточни неговата вероятност 0 ≤R (х) ≤ 1.

Например, това е абсолютно надеждни граници за тази мярка, като вероятността за провал Q, са стойностите на QD = 0 (долна граница) и Q B = 1 (горната граница). Въпреки това, тези стойности са известни на опит (априори) и затова не носят полезна информация, различни граници Указание, свързано с риска да направи грешка. Вероятност за грешка се нарича ниво на значимост и са отбелязани съответно # 949; п и # 949; С. Допълнителна стойност се нарича нивото на доверие на двустранното

Общ метод за намиране на границите на доверителния интервал е, че оценката на точка, например, вероятност недостатъчност р разглежда като случайна променлива с разпределение F (р).

Разпределение функция F (р), се определя от формата на разпределение на случайната променлива X се изследва (например, MTBF) и тези функционални трансформации, които се извършват на оригиналните случайни стойности за да се получи оценка точка.

Обикновено избран се определя и степен на точност на доверителния интервал (долна и горна граници на достоверност).

Ако нивата на значимост за горните и долните граници на достоверността на произволни стойности са различни, тогава

Съгласно правилата за определяне граници на сигурност за параметрите на експоненциалното разпределение и разпределението на Поасон са изложени в

В случай на нормално разпределение с # 947; п = # 947; S = # 947; определяне, например, граници на достоверност за точката оценява, X средно аритметично с малък брой тестове произвеждат преброяване

TP - Студентски критерий определя от масите, когато се приема на нивото на доверие, а броят на степените на свобода # 957; = N - 1.

Определяне на граници на доверие в най-общия случай е много предизвикателна.