Свойства на функцията на Лаплас

2. (почти може да се предположи, че вече в. Така че, когато).

3. функция на Лаплас - странно, т.е. за всички.

4. функция Лаплас е монотонно половина.

Таблица за функцията на Лаплас е предвидено в приложението.

Да разгледаме примери за решаване на проблемите с използването на нормално разпределени случайни величини.

1. Напишете диференциал функционират нормално разпределена случайна променлива. знаейки, че. ,

Диференциална разпределение функция на непрекъсната случайна променлива X е дадено.

Според проблема. , след това

2. средна и стандартно отклонение на нормално разпределена случайна променлива са, съответно, 20 и 5. Виж вероятността, че резултатът от изпитването ще стойност затворено в интервала.

Чрез хипотеза имаме проблем. , От Теорема (*), което имаме.

. 3. Резултатите от измерване на разстоянието между две населени места са подложени на нормално разпределение параметри км, т Виж вероятността, че разстоянието между тези точки: а) най-малко 15.8 км; б) не повече от 16.25 км; в) от 15.75 до 16.3 km.

Да - на случаен променлива, която описва разстоянието между две точки.

а) "не по-малко от" дума означава "по-голямо или равно", а след това

б) "не повече", думата означава "по-малка или равна", а след това

Отговор: а) 0,9772; б) 0,9938; в) 0,9925.

4. Подробности извършват автоматично считат за дефектни ако отклонението на контролиран си размер от един проект не надвишава 10 мм. Случайни отклонения от проектирането на контролирани размери са обект на нормално разпределение с средноквадратично отклонение на мм и очакване. Какъв процент от подходящи части произвежда машина?

Да - на случаен променлива, която описва размера на произвежданите части. Както е посочено на отклонение. теорема използване sledstviem1 (*).

. По този начин, автомата произвежда около 95% подходящи части.

5. случайна променлива което обикновено се разпространява със средна стойност и стандартно отклонение. Намерете интервала, в които вероятността 0.9973 ще получите като резултат от теста.

1 начин. Ние използваме Следствие 2 до Теорема (*) :. след това

Така че - на желания интервал.

2 метод. Ние използваме следствие от Теорема 1 (*) :. след това

. Според таблицата на функцията на Лаплас (вж. Приложение) намираме.