Статични и динамични модели

Тази лекция е посветена на класирането на математически модели, принципите на избор модели.

Класификация на математически модели на системи

В процеса на изработването на математически модел (ММ) на системата е разделена на две части: структура и избор на период, параметри. Структурата на една сложна система се определя от вида на модела всеки от своите подсистеми и на характера на взаимоотношенията (връзки) между тях. Всички съществуващи тип MM колектор могат да бъдат класифицирани в няколко основни критерии (виж Таблица 1 ..) Static - динамичен; дискретни - непрекъснато; Детерминистични - стохастична - неясна; същинските - разпределени; стабилен - нестабилна; линеен - нелинейни и т.н.

В допълнение, структурата на модела също се определя от набор от размери: брой променливи (входове, изходи, състояние) и параметри.

Математически модели на системи

Дискретни (U, Y, Т - край (преброяване) на комплекта)

Непрекъснато (U, Y, Т - непрекъснати)

С същинските (край на (т.е., алгебрични или трансцендентално), разликата уравнения, ОДУ)

С разпределени параметри (уравнения със закъснения, в частичен неразделна уравнение)

Стационарни (параметри не се променят с течение на времето)

Нестабилна (параметри се променят с течение на времето)

Нека разгледаме проблема за избор на вида на ММ. На първо място, ние трябва да се даде кратко описание на основните видове ММ.

Статични и динамични модели

Математическият модел на системата се нарича статичен. Ако у (т) изходната стойност зависи от входни стойности U (т) само в същото време T. Символично, този хотел е написано, както следва:

където F - символ на трансформация (на оператора).

Освен очевидните функционални връзки (1), статичния модел може да бъде определена по подразбиране във формата на уравнения или системи:

Така че обикновено написани уравнението статичен режим на електронните схеми, много механични, електрически системи и т.н. Уравнение (2) трябва да бъде еднозначно решими относително у (т).

Статични модели се използват, когато като част от проблема (от гледна точка на постигане на избраната цел) инерцията и "памет" на реалната система може да бъде пренебрегната. Възможно е при определени условия, които включват следното:

1) системата е стабилен, т.е. преходни процеси след подскача заглушават входове. Крайните време гниене с определена точност обозначен с tper;

2) входове променят бавно, т.е. където - времето между промяната на входа;

3) добивите са рядко измерва, т.е. където - интервалите между измервания на входните променливи.

В динамични модели, стойността на у (т) може да зависи от всички от миналото (история) на процеса на въвеждане:

Динамични модели могат да са отговорни за наличието на "памет", инерцията на системата. Математическото описание на динамични системи са диференциално единица, разликата уравнения, автомати, случайни процеси.