Сближаване на честотната характеристика на филтъра

изчисляването на филтъра обикновено започва с възлагане на параметрите за филтриране, най-важната от тях е отговора. Както говорихме в статията "нискочестотен филтър прототип." първо се извършва за привеждане на изискванията, дадени за филтриране на изискванията на нискочестотен филтър прототип. изисквания пример за амплитуда честота отговор на прототип нискочестотен филтър проектиран е показано на фигура 1.

Фигура 1. Пример за нормализирани амплитуда-честотните характеристики на LPF на

Тази диаграма показва коефициента на предаване на филтъра, за да се нормализира честота ξ на. където ξ = F / FB

Илюстрацията на фигура 1 графика показва, че допустимото предаване фактор неравностите е разположен в пропускане. В stopband се дава от минималното съотношение на намеса потискане на сигнала. Жилищна амплитуда честота характеристика на филтъра може да има всякаква форма. Основното нещо е, че тя не преминава границите на определените изисквания.

Достатъчно изчисление дълго филтър проведено чрез селекция на характеристиките на амплитуда честота, използвайки стандартни единици (т-к-връзка или връзка). Този метод се нарича метод на приложение. Беше доста сложно и не дава оптималното съотношение качество, разработени от филтъра и броят на връзките. Затова са разработени математически методи за сближаване амплитуда честота характеристика с предварително определени характеристики.

Сближаване на математика нарича представяне на комплекса съгласно известен функция. Обикновено, тази функция е съвсем проста. В случай на филтър дизайн е важно, че притискащото функция може лесно да се реализира в схема инженерство. За тази функция се реализират с помощта на нули и полюси на съотношението на предаване квадруполен, в този случай на филтъра. Те се прилагат лесно с помощта на LC-вериги или RC-активни вериги с обратна връзка.

Най-често срещаният тип на сближаване филтър отговор е приблизителна стойност Battervort. Тези филтри се наричат ​​Butterworth филтри.

Бътъруърт филтри

Отличителна черта на амплитуда честота характеристика на филтъра Butterworth е липсата на максимуми и минимуми в пропускане и stopband. Спадът в честотната характеристика на интерфейс на лентата на тези филтри е равно на 3 db. Ако филтърът изисква минимална стойност лентовата пулсации използва, горната честота FB филтъра е избран по-висока от предварително определена горна честотна лента. Функция сближаване на честотната характеристика за LPF прототип Butterworth филтър е както следва:

където ξ - нормализирана честота;
п - от порядъка на филтъра.

По този начин действителната честотната характеристика на развитите филтъра могат да бъдат получени чрез умножаване на нормализирания честотен ξ на честотата на филтър изключване. За Butterworth нискочестотен филтър честота отговор функция приближение е както следва:

Сега забелязвам, че изчисляването на филтри обикновено се използва понятието комплекс S-равнина, на която кръгова честота jω нанасят по ординатата. и по хоризонталната ос - обратното на фактора на качеството. По този начин е възможно да се определят основните параметри на LC-вериги, които са част от филтърния кръг: настройка честота (резонансна честота) на и Q фактор. Преходът към S-равнина се осъществява с помощта на Лаплас трансформират.

Подробно получаване на позиция Butterworth филтър полюси в комплекса е равнина е дадено в [2]. За нас е важно, че полюсите на филтъра са разположени на единичната окръжност на еднакво разстояние една от друга. Броят на полюсите се определя по реда на филтъра.

Фигура 2 показва разположението на поле Butterworth филтър от първи ред. Следваща е показано на честотната, стълбове, съответстващи на дадено място в комплекс S-равнина.

Фигура 2. Разположението на полюсите и честотната на първи ред Butterworth филтър

Фигура 2 показва, че терминалът трябва да бъде настроен на нула честота и Q-фактор е равна на единица за първия филтър за. Графиката AFC може да се види, че полюс честота тунинг наистина е равна на нула и полюс Q фактор, така че нормализира граничната честота на филтъра Бътъруърт е единство, коефициентът на предаване е -3db.

По същия начин ние сме решени за полюс Бътъруърт филтър от втори ред. По това време, полюс честота настройка е избран в пресечната точка на единичната окръжност с права линия, минаваща през центъра на кръга под ъгъл от 45 ° Пример поле място в комплекс S-равнина и честотната характеристика на втори ред Butterworth филтър е показано на фигура 3.

Фигура 3. местоположение поле филтър отговор и втори ред Butterworth

В този случай, резонансната честота на стълба се намира в близост до нормализирана честота филтър изключване. Това е равно на 0,707. Q-фактор на стълбове графики договореност полюс в основата на два пъти по-Q-полюсен Бътъруърт филтъра на първия ред, така че скоростта на падане на амплитудно честотната характеристика е по-голяма. (Забележка цифрите в дясната графиката. Когато разстройване честота, равна на 2, потискане на същите вече 13db) лява част на характеристиките на амплитуда честота получени чрез плосък поле. Това се дължи на влиянието на полюса намира в негативен честотната лента.

поле местоположение и амплитуда честота характеристика на третия ред Butterworth филтър е показано на Фигура 4.

Фигура 4. Местоположение Бътъруърт филтър от трети ред полюсите

Както се вижда от графиките, показани на фигури 2 5, с увеличаване за Butterworth филтър гниене увеличава стръмнината на характеристиките на амплитуда честота и Q фактор увеличава изисква верига от втори ред (верига), полюс филтър реализиране характеристиките на предаване. Това повишава изисква включване и ограничаване на максималната реда на филтъра, която може да се реализира. В момента Бътъруърт филтри могат да бъдат реализирани до осми - десети ред.

Chebyshev

В филтрите, Chebyshev сближаване на честотната характеристика се прави, както следва:

Когато тази амплитуда честота характеристика на реалната Chebyshev филтър подобно както във филтъра Butterworth могат да бъдат получени чрез умножаване на нормализирана честота от честотата ξ разработен филтър изключване. За Chebyshev филтър честота отговор нискочестотен може да се определи, както следва:

Отговорът на честота на нискочестотен филтър Chebyshev се характеризира със стръмен склон в честотния диапазон над горната честота на предаване. Тази печалба се постига благодарение на появата на пулсации в пропусканата лента. Неравномерност на честотната характеристика функция приближение Chebyshev филтър се нарича Големи Твърди полюси.

Подробно получаване на поле положение се доближава на Chebyshev филтър функция на S-равнина е дадено в [3]. Ние ценим това поле Chebyshev филтър са разположени на елипса, чиято основна ос съвпада с нормализирана честота ос. На тази елипсовидни ос преминава през точка честотата на честотата на нискочестотен филтър изключване на.

Нормализирана версия на тази точка е равна на един. Втората ос, се определя от честотата отговор апроксимация на функции в пропускане. По-голямата допустима лентовата вълничката, толкова по-малко тази ос. Тя е като "изправяне" на единица кръг Butterworth филтър. Полюс, като че ли се приближава оста на честота. Това съответства на увеличаване Q-полюс филтър. По-голямата пропускане, по-високата на фактора на качеството на полюсите, по-голямата скоростта на нарастване на затихване банда Chebyshev филтър stopband на. Броят на полюсите на функцията за честотна характеристика се определя чрез сближаване за Chebyshev филтър.

Фигура 5 показва пример на подреждане поле за първи ред Chebyshev филтър. Следваща е показано на честотната характеристика на филтъра, съответстваща на настоящото местоположение на полюсите в комплекс S-равнина.

Фигура 5. Местоположение полюс Chebyshev филтър от първи ред

По същия начин ние сме решени за полюс Chebyshev филтър от втори ред. Местоположение поле Chebyshev филтър честотната реакция и втори ред е показано на фигура 6.

Фигура 6: Разположение на втори ред Chebyshev филтър полюси

Местоположение на полюсите и отговор амплитуда честота на Chebyshev филтър трети ред е показано на фигура 7.

Фигура 7. Местоположение Chebyshev филтър на полюсите трети ред

Заедно с статията "Сближаването на филтрите за честота на отговор" да се чете: