S п, геометрия, допълнителен материал 8, 9 класове м 1973
Пропорционално линии в кръг.
§ 11. Пропорционално сегменти в кръга.
1. мост Farm ограничена дъга от кръг (фиг 13.); височина ферма МК = Н = 3 m; AMB радиус полет дъга R = 8,5 м. Изчислява AB педя дължина на моста.
2. В сводеста изба, която има формата на половин бутилка, е необходимо да се постави две стойки, всеки по едно и също разстояние от най-близката стена. Определяне на височината на подпори, ако ширината на мазето на дъното е равен на 4 m, а разстоянието между колоните 2 м.
3. 1) От гледна точка на окръжността, перпендикулярна на диаметъра проведе. Определя дължината му, когато следващото дължината на диаметъра на сегмента: 1) от 12 см и 3 cm; 2) 16 см и 9 см 3) 2 и m е 5 дм.
2) От диаметър точка проведе перпендикулярна на кръга на пресичане. Определяне на дължината на перпендикуляра, когато диаметърът е 40 см, и се осъществява чрез перпендикулярно разположени от единия край с диаметър 8 см.
4. Диаметър е разделен на сегменти: AC = 8 и CB дм = 5 m и от точка С, държан перпендикулярно към него CD дадена дължина. Посочва позицията на точка D по отношение на кръга, когато CD е равен на: 1) 15 дм; 2) 2 м; 3) 23 дм.
5. ДИА-полукръг; CD - перпендикулярно на диаметъра AB. изисква:
1) определяне на DB, ако AD = 25 и CD = 10;
2) определят AV ако АД: DB = 4. 9 и CD = 30;
3) определяне AD, ако CD = 3AD и радиус R;
4) определяне AD, ако AB = CD = 50 и 15.
6. 1), перпендикулярна спадна от точка на окръжността с радиус от 34 cm, тя се разделя в съотношение 8: 9 (от центъра). Определяне на дължината на перпендикуляра.
2), перпендикулярна на радиуса на хордата ДМТ ОПР. Определя се на слънце, ако OA = 25 см и AD = 10 см.
3) ширина на пръстена, образуван от два концентрични кръгове е 8 инча; акорд голяма обиколка допирателната към долната, равно на 4 м. Определяне на радиусите на кръгове.
7. Чрез сравняване на дължините докаже, че средната аритметична стойност на две неравни номера по-голяма от тяхната средна геометрична.
8. Конструкт сегмент средната пропорционално между сегментите на 3 см и 5 см.
9. Изграждане сегмент, равен на: √ 15; √ 10; √ 6; √ 3.
10. ADB диаметър; AC-акорд; CD-перпендикулярно на диаметъра. Определя акорд AC: 1) ако m = 2, А и AD = 0,5 м; 2) Ако AD = 4 cm и DB = 5 см; 3) Ако AB = 20 m и DB = 15 m.
диаметър 11. AV; AC-акорд; AD-своя проекция от диаметъра AB. изисква:
1) идентифициране на AD, ако AB = 18 см и Ас = 12 cm;
2) определя радиуса, ако AC = 12 m и AD = 4 m;
3) определяне на DB, ако Ас = 24 см и DB = 7/9 AD.
диаметър 12. AV; AC-акорд; AD-своя проекция от диаметъра AB. изисква:
1) определяне на АС ако AB = 35 см и AC = 5AD;
2) определяне на високоговорителя, ако радиусът е г и AC = DB.
13. Две акорд пресичат в кръга. Сегментите на една струна са 24 cm и 14 cm; един от сегментите на друга хордата е 28 см. Определя втория сегмент.
14. Мост Farm ограничена дъга от кръг (фиг 13.); AB дължина мост = 6 м, височина Н = 1.2 m. За определяне на радиуса на дъгата (ОМ = R).
15. два сегмента АВ и CD отговарят на точка М, така че AI = 7 см, MB = 21 cm,
MC = 3 см и MD = 16 см. Поставете дали точка А, В, С и D на кръг?
16. махало дължина MA = L = 1 m (chert.14), височината на повдигане, с отклонение на ъгъл α, CA = H = 10 см. Виж разстоянието BC точка В на AI (VS = х).
17. За прехвърляне на железопътната колея Ь = 1524m в място AB (Фигура 15) закръгляване направено. Установено е, че Büsing = а = 42.4 m. Определя радиус ОА = R.
18. хорда AMV завърта около точка М, така че сегментът AI увеличава на 2 1/2 пъти. Как да променя дължината на MB?
19. 1) на две пресичащи акорда на един разделени на части от 48 см и 3 см, а другата - на половина. Дължината на втория акорд.
2) един от два пресичащи хордата разделено на парчета 12 m и 18 m и drugaya- съотношение 3: 8. Дължината на втория акорд.
20. От първите две пресичащи акорд е 32 см, а дължината на другите струни са равни
12 см и 16 см. Определя сегментите на първия акорд.
21. метене ABC върти около външна точка А, така че неговата външен сегмент AB е намалял три пъти. Как да промените дължината на среза?
22. Нека ADB-AES и две прави, пресичащи се кръгове: първо -в точки D и В, втората -В в Е и С е необходимо:
1) определяне на AE ако AD = 5 см, DB = 15 cm и Ас = 25 cm;
2) opredelitBD ако AB = 24 m, AC = 16 m = 10 м и ЕС;
3) определяне на AB и AC ако AB + AC = 50 m, с AD. AE = 3: 7.
23. радиусът на кръга е равен на 7 см. От гледна точка, отдалечена от центъра на 9 см, сечащ проведе така, че да се разделя на полукръг. Определяне на дължината на среза.
24. MCD-MAP и две сечащ в кръг. изисква:
1) определяне на диска, ако m = 1 MB, MD = 15 дм и CD = MA;
2) определяне на MD, ако MA = 18 cm, AB = 12 cm MC: CD = 5: 7;
3) определяне на AB = AB ако MS УО = 20 и CD = 11.
25. Две акорди продължават, докато не се пресичат. Определя получени разширения дължина, ако акордите са равни а и б. и тяхното продължаващо безпокойство, като т. н.
26. От една точка проведе за пресичане на окръжност и допирателни. Дължината на допирателната когато външните и вътрешните сегменти пресичащи съответно изразени със следните номера: 1) 4 и 5; 2) 2.25 и 1.75; 3) 1 и 2.
27. допирателната е 20 cm, и най-голямата сечащ проведено от тази точка е 50 см. Дефиниране на радиуса на кръга.
28. метат над външната си сегмент в 2 1/4 пъти. Колко пъти е повече от допирателната, съставен от една и съща точка?
29. Общата акорд на две пресичащи се кръгове продължава, и от гледна точка на приема за продължаване, го заведоха до допирателната. Докажете, че те са равни.
30. В единия край на ъгъл забавено един след друг сегменти: AB = 6 cm и BC = 8 см; и от другата страна на забавените сегмент AD = 10 см. След точка В, С и D извършва обиколка. Проверете дали това се отнася обиколка Онлайн АД, и ако не, дали първата точка D (като се брои от A) или втората пресечна точка.
31. Нека да е: AB-тангента и ACD-сечащ на един и същи кръг. изисква:
1) определяне на диска, ако AB = 2 cm и AD = 4 cm;
2) идентифициране на AD, ако AC: CD = 4: 5 и AB = 12 cm;
3) определяне на AB, ако AB = CD и Ас = а.
32. 1) Както се вижда от далеч балон (фиг. 16), която се е повишила до височина 4 км горе радиуса на земята (земята = 6370 km)?
По дяволите. 16. Проклятие. 17.
2) Елбрус (Кавказ) се издига над морското равнище до 5600 m. Колко далеч може да видите от върха на планината?
3) М - височина оглеждане метра над земята (Фиг 17). земята радиус R, = г MT е най-видимо разстояние. Докаже, че г = √ 2Rh + Н 2
Забележка. Тъй ч 2, защото неговите малък размер в сравнение с 2Rh резултат почти никакъв ефект, можем да използваме приблизителната формула г ≈ √ 2Rh.
33. 1) допирателната и сечащ излъчвана от една точка, съответно 20 cm и 40 cm; пресичане отстранява от центъра на 8 cm. Определяне на радиуса на кръга.
2) Определяне на разстоянието от центъра към точката, от която допирателната и сечащ ако те са съответно 4 см и 8 cm и пресичане отстранява от центъра
12 cm.
34. 1) от обща точка проведе в кръг допирателна и пресичане. Дължината на допирателната ако е 5 см по-голям от външния сегмент и пресичащи същото количество по-малко от вътрешния сегмент.
2) От една точка проведе в кръг допирателна и пресичане. Рязането е. и вътрешната сегмент по-голям от външния сегмент на дължината на допирателната. Определете тангента.
36. От една точка проведе в един кръг, допирателна и секуща. Тангента по-голяма от вътрешните и външните сегменти съответно секущите 2 см и 4 см. Определяне на дължината на пресичане.
36. От една точка проведе в кръг, допирателна и секуща. Определяне на дължината им, ако допирателната 20 см по-малко от вътрешния сегмент пресичащите и 8 cm-голям от външния сегмент.
37. 1) от една точка проведе в кръг допирателна и пресичане. Тяхната сума е равна на 30 cm и вътрешен сегмент пресичащи се в 2 см малко тангенциално. Определя secants и тангенти.
2) От една точка проведе в кръг допирателна и пресичане. Тяхната сума е равна на 15 см, и външния сегмент пресичащи се в 2 см малко тангенциално. Определя secants и тангенти.
38. Линията AB удължен до Sun разстояние. На AB и AC като диаметри, кръгове са конструирани. Чрез сегмент AC в точка Б BD проведе перпендикулярна на пресечната точка с по-голяма обиколка. От гледна С проведе допирателна към малкия кръг IC. Докаже, че CD = SK.
39. две успоредни допирателни и третата тангента се ориентират към даден кръг, който ги пресича. Радиусът е средната пропорционална между сегментите на трета тангента. Докажете.
40. Като се има предвид две успоредни линии на разстояние от 15 дм един от друг; между дадена точка М на разстояние дм 3 на един от тях. Чрез М направи кръг допирателна към двете паралели. Определяне на разстоянието между издатините и точка М център на един от паралелни данни.
41. В окръжност с радиус R вписан равнобедрен триъгълник, чиято височина и база размер е равен на диаметъра на кръга. Определяне на височината.
42. Определяне на радиуса на кръга окръжност около равнобедрен триъгълник: 1) ако основа е 16 см и височина 4 cm; 2) ако страничната част е равна на 12 дм и височина 9 дм; 3) ако страничната страна е 15 m, а основата е 18 m.
43. равностранен триъгълник, основата е 48 дм и страните се равнява на 30 дм. Определя се радиуси на кръгове описани и изписани, и разстоянието между центровете им.
44. радиус равен на R. акорда на дъгата е равен на една. Определете акорд двойна дъга.
45. Радиусът на кръга е 8 инча; хорда AB, равна на 12 дм. Чрез допирателна провежда, както и от точка Б слънце акорд, успоредна на допирателната. Определяне на разстоянието между допирателната и хорда BC.
46. Точка А е отстранен от линия с разстояние от Минесота. Предвид радиус R кръг описано, така че да минава през точка А и допирателната към линията MN. Определяне на разстоянието между получил точка и докосването на точка А.