Решение на неравенство на втора степен, платформа съдържание

Решението на втората степен неравенства

В неравенството на втора степен се нарича неравенство ax2 + BX + C> 0 (или ax2 + BX + в <0. ax2 + bx + c 0. ax2 + bx + c 0 ).

В зависимост от знака на дискриминантен квадратното полином D = В2 4ав необходимостта да се помисли за два случая:

Ако D<0. а старший коэффициент а положителен, то при всех значениях х выполняется неравенство ах2 + bх + с> 0. Ако D> 0. решения за неравенство ax2 + BX + C> 0 необходимостта да се разделят на фактори квадратен трином ax2 + BX + в от формула ос + BX + С = А (х-х1) (х-х 2). след това се разделят двете страни на неравенство (х-х1) (х2-х)> 0 и номера. поддържане на неравенство знак, ако> 0. и промяна на знака на неравенството е наопаки, а ако<0. и перейти к неравенству (х-х1)(х-х2)> 0.
По-нататъшното използване на това, че продуктът на две числа е положителен, ако факторите, имат един и същ знак (ако (х-х1) (х-x2) <0. то сомножители имеют противоположные знаки).

Пример 1 За решаване на неравенство х2 - 5x + 6> 0.

R е т н д.
х2 - 5x + 6 = 0 ↔ x1 = 2, Х1 = 3 → х2 - 5x + 6 = (х2) (х - 3).
Следователно х2 - 5x + 6> 0 ↔ (х2) (х - 3)> 0 ↔

↔ ↔ ↔ ↔ х (- 2) (3).

Забележка. втората степен неравенство обсъдено по-горе обикновено решен или графично или от интервали, които са обсъдени по-долу. Въпреки това, по-горе методи също имат право да съществува, т.е.. К. Те са достатъчно просто и ясно.

Графично решение на липсата на втора степен:

Графиката на квадратна функция у = ax2 + BX + с е парабола клонове, насочени нагоре, ако> 0 и надолу, когато <0 (иногда говорят, что парабола направлена выпуклостью вниз, если а> 0 и се издуе, а ако и <0 ).
В този случай има три възможности:

Параболата пресича оста 0x (т.е. уравнение ax2 + BX + С = 0 има два отделни корени ..):

Парабола има връх на 0x оста (т.е. уравнение ax2 + х + С = 0 е корен, така наречената двойна корен ..):
Параболата пресича 0x ос (т.е. уравнение ax2 + BX + С = 0 няма реална корени ..):

Пример 2. решаване на неравенство х2> 0.

R е т н д. Разгледаме функция у = X2. Графиката на тази функция е парабола чиито клонове са насочени нагоре (надолу изпъкнала парабола е насочено). Параболата пресича оста х в точка с абсциса х = 0, тъй като х2 = 0 х = 0 ↔ скица парабола у = X2. ние откриваме, че у> 0 за х (- 0) (0). На фигурата желания набор сенчеста.

Пример 3. решаване неравенство -2x2 + 3x + 2> 0.

R е т н д. Разгледаме ш функция = -2x2 + 3x + 2. Неговата графика е парабола чиито клонове са насочени надолу (парабола изпъкналост, насочена нагоре), т. К. A = -2 <0 .

-2x2 + 3x + 2 = 0 ↔ x1 = - (1/2), Х2 = 2.

Изобразяване схематично парабола Y = -2h2 + 3x + 2, ние откриваме, че <0 в каждом из бесконечных промежутков: (- ;1/2). (2;+ ). Искомое множество заштриховано на чертеже.