равнина, допирателна и нормалата към повърхността - studopediya

Геометрично изображение (графика) функция на две независими променливи в пространството R 3 е повърхностен Q. Ние избираме точка от него.

Определение. Равнина, допирателна към повърхността на дадена точка Q наречен равнина, която съдържа всички допирателните към кривата изготвен на повърхността чрез тази точка.

Уравнението на допирателната равнина на повърхността на мястото е от формата

Ако уравнението на повърхността, определена от имплицитно функция Q

Заместването стойности на частните производни на уравнението на допирателната:

Следователно уравнението на допирателната равнина на повърхността в точката, в случай на имплицитно определение на функцията има формата

Определение. Точката, в която или най-малко един от тези производни не съществуват, нарича единствено точка на повърхността. В този момент, на повърхността не може да има допирателна.

Определение. Нормално на повърхността в дадена точка Q се нарича линия, минаваща през тази точка, перпендикулярна на равнината, допирателна изготвен в дадена точка от повърхността.

Формулите на повърхността нормално в точката, при използване на състоянието на перпендикулярност линия и равнина:

Ако повърхността е дадено от Q имплицитно нормалната функция на уравненията да бъде под формата

Пример. Намерете уравнението на допирателната равнина и нормалата към повърхността в точката.

Решение. Уравнението на повърхността е дадено изрично функция. Ние изчисли частични производни на функцията на точка:

Тогава уравнението на допирателната равнина става

Нека да намерим уравнението на нормалното:

Пример. Намерете уравнението на допирателната равнина и нормалата към повърхността в точката.

Решение. Уравнение имплицитно дефинирана повърхност. Ние изчисли частични производни на функцията в точката

Следователно, уравнението на допирателната равнина има формата

Намираме уравнението на нормалното