полином приблизителни методи - studopediya

В методите на търсене, ние нямахме информация за функцията да бъдат сведени до минимум, с изключение на неговите стойности в точките и предположения, които сме избрали, че това е непрекъснат и е унимодално функция на сегмента. Ако една функция в квартал на минимална той може точно да заменя (което е приблизително) от полином, тогава той трябва да се използва, за да се намали т.нар полином приблизителни методи. Тяхната обща черта е да се изчисли от известните стойности на коефициентите на функция на определени точки и след това за намиране на минимума на този полином с необходимите и достатъчни условия за екстремум. Ние ограничават метода за анализ на сближаване квадратичен минимизира функция F на (X), където графиката на тази функция се заменя приблизително парабола, минаваща през трите известни точки [х аз. Fi), I = 1, 2, 3, където Fi = F (XI).

... е известно, че три различни гледни точки, които не лежат на една права линия, можете да рисувате само една парабола у = брадва 2+ б х + к. а ≠ 0. коефициентите а. б. в отговарят на системата от линейни алгебрични уравнения (SLAE)

Най-определящ фактор за това SLAE

е Vandermonde детерминанта е нула и когато х е 1, X 2, X 3poparno различно. В този случай, Slough има решение, което е уникално. Тя може да бъде в писмена форма

Ако изразите за коефициентите А и В са заместени в необходимо условие ш '= 2AX + б = 0 крайности на функция, получаваме си уникална стационарна точка

където Сий = XI-XJ. аз. к = 1, 2, 3. Тъй като "= 2а = конст. в точката, когато> 0, имаме минимум у функция (х), и при <0 — максимум.

Ако знаете, че сегментът, в който функцията да бъдат сведени до минимум е еднакво, а след това не е необходимо да се изчисли стойността на коефициента на. Достатъчно е да се приема като сегмент на сегмент [X 1, X 3], и точка х 2∈ (х 1 х 3) избран произволно в диапазона от (х 1 х 3). В този случай имаме е 1≥ е 2 и е 3≥ е 2, където

В първия етап на метода с помощта на квадратичен сближаване (2.18) се изчислява и след това изчисленията за втория етап от четирите точки и XI. I = 1, 2, 3, избор на нови три точки от следното правило:

Освен това, от (2.18) и след намиране на по-горе процедура се повтаря в третия етап, и така нататък, докато дължината на интервала на несигурност. което е гарантирано да бъде желана точка х * минимално функция F на (X), е по-малко от предварително определена максимално допустима стойност # 949 *. Имайте предвид, че потвърждаване на близост до точка Х * и точността на изчисленията може да служи за намаляване на стойността на у функция (X) в установено точка в сравнение със стойността в предходния етап.

Пример 2.5. Прилагаме описано модификация на метода за намиране на квадратното сближаване на минималната функция

в интервала [2, 8]. Графиката на тази функция е показана на Фиг. 2.12. процес итерация се прекратява, когато дължината на интервала на несигурност, няма да надвишава 0,15. В първия етап, изберете резултати от изчисленията по отношение на (2.19), са показани в таблица. 2.6.

След извършване на петия етап, ние заключаваме, че х * минимално функция е (х) е в диапазона от (2.949, 3.076) 0.127 дължина. Точната стойност на х = 3 съответства на минималната стойност на е (х *) = 0.