Относителното положение на две линии в равнина, по-високи математика, студент, статии и дискусия

Относителното положение на две линии на самолета

Ако две линии L1 и L2 са в самолета, има три различни случаи на тяхната взаимна договореност: 1) се пресичат (т.е. има една обща точка); 2) са успоредни и не съвпадат; 3) съвпадат.

Нека да разберете как да разберете кои от тези случаи е така, ако тези линии са дадени от техните уравнения в общ вид:

Ако линиите L1 и L2 се пресичат в точка М (х, у), координатите на тази точка на системата трябва да отговарят на двете уравнения (12).

Следователно, за да намерите координатите на пресечните точки на линиите L1 и L2. това е необходимо за решаване на система от уравнения (12):
1), ако системата (12) има уникален разтвор, след това линиите L1 и L2 пресичат;
2), ако системата (12) няма разтвор, след това линиите L1 и L2 са успоредни;
3) ако системата (12) има множество решения, и след това линии L1 L2 съвпадат.

Състоянието на съвпадение на двете линии е пропорционална на съответните коефициенти на уравненията.

Пример 10. изразява пресичащи се линии 3x + 4Y-1 = 0 и 2х + 3Y-1 = 0.

Решение: Ние се реши системата уравнения: системата има уникално решение, следователно линиите се пресичат. направо пресечна точка има координати (1, 1).

Пример 11. Успоредно преки 2y + 2 = 0 и 4x-2y-1 = 0?

Решение: Ние се реши системата уравнения
Тази система има не на решения, така линиите са успоредни.

Пример 12. Направете линии х + у + 1 = 0 и 3x + 3Y + 3 = 0?

Решение: съвпадат, тъй като коефициентите са пропорционални.

Пример 13. Създаване на уравнение на права линия, преминаваща през точката на пресичане на линиите х + у-1 = 0, х + у-2 = 0 и през точката (2,1).

Решение: Намерете координатите на пресечната точка на две прави линии на данни. За да реши това уравнение данни заедно. Сгъваем, ние откриваме, 2х + 1 = 0,
Изваждане второто уравнение от първи, ние получаваме 2y-3 = 0, където. Освен това, останки свързват права линия от две точки () и (2, 1)
Е желания уравнение, или или или където х + 5Y-7 = 0