Относителната позиция на равнините
Фиг. 43. относителното положение на равнините
8.1 успоредна на равнината
Определение. Два самолета се наричат успоредни, ако те нямат общи точки.
Да предположим, че по някакъв проблем, ние бихме искали да се докаже, че някои от самолетите са успоредни. Как да го направя? За тази цел има специален одобрение.
Симптом на успоредни равнини. Ако две пресичащи се прави линии, успоредни на една и съща равнина съответно до два прави ъгъла друг самолет, а след това тези самолети са успоредни.
Ние виждаме ситуацията на фиг. 44. А именно, да се пресичат прави линии А и Б, които се намират в една равнина. Директен успоредно съответно на 0 и б 0. лежи в една равнина. Тогава равнина, успоредна на равнината.
Фиг. 44. Ако к 0 и б к б 0. след к
Въпрос. Защо трябва да влизам във формулирането на успоредни равнини е важно, че линиите се пресичат? Дали ще има сигурен знак, ако думата е отстранен?
Докажете, в знак на паралелизъм на самолети, ние няма тази теорема от учебната програма, която може да бъде посочено в изпита. Нека да видим как работи това в знак на конкретна задача.
Фиг. 45. На проблема
Четиристранната ABCD е успоредник, така BC к АД и BC = AD. Четиристранни ADD 1 А 1 като успоредник, така че 1 D 1 к AD и А 1 D 1 = АД. Така ние: A 1 D 1 к BC и А 1 D 1 = BC. Следователно, четириъгълник BCD A 1 1 е успоредник, и следователно 7. 1 B к D 1 В.
По подобен начин се докаже, че ABC четириъгълник успоредник 1 D 1, и следователно,
Ние открихме, че две пресичащи права равнина А 1 BC 1 (а именно, А 1, В 1 и В) са съответно успоредни на две права равнина ACD 1 (а именно, директен и С1-D 1 АД). Следователно, данните равнината, успоредна, както се изисква.
Важно свойство на успоредни равнини: ако две паралелни равнини се пресичат третата равнина на пресичане на прави успоредни.
Фиг. 46. Ако к. тогава к б
А именно, да равнината, успоредна на равнината (фиг. 46). Ако самолетът пресича равнината на линията А и пресича равнината по права линия б, тогава к б.
7 Припомнете съответната характеристика на успоредник, ако двете страни на четириъгълника са успоредни и равни, тогава четириъгълник е успоредник.
Задача. Edge куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 е равно на 4. точка K средата ребро A 1 D 1. Намерете куб сечение самолет ACK.
Решение. Cutplane ACK ABC равнина пресича долната повърхност на куба в права линия AC (фиг. 47). Самолетът А 1 В 1 С 1 ABC паралелна равнина; Следователно, за рязане равнина пресича равнината А 1 В 1 С 1 права KM, паралелно AC.