Относителната честота на събитието

Класическата дефиниция на вероятностите

Вероятност - един от основните понятия на теорията на вероятностите. Има няколко определения на понятието. Ние даваме на определението за който се нарича класически.

Помислете за пример. Нека цт съдържа 6 еднакви топки, топката 2 - червено, 3 - сини и 1 - бяло. Необходимо е да се определи количествено възможността да поеме късмет цветната топка. Очевидно е, че възможността за премахване на случаен принцип от цветна топка урна повече от възможност да се получи бяла топка. Тази функция може да се характеризира с броя. Този номер се нарича вероятността за събитие. Следователно, вероятността е броят характеризира степента на възможност за настъпване на събитие.

Помислете за събитие - извличане на цветна топка. Всеки един от възможните резултатите от теста се нарича елементарно резултат. Тези елементарни резултати в този случай ни интересуват идва, казва, че е благоприятна за събитието.

Определение: вероятността за събитие А е съотношението на броя на по-добри резултати на това събитие на общия брой на всички еднакво възможни елементарни резултати несъвместими, образувайки пълен група.

И така, вероятността от събитие А се изчислява по следната формула: където - броят на по-добри резултати от събитие А; - броят на всички възможни елементарни резултати.

Свойства на класическото определение на вероятността:

1. ако събитие - значителна, а след това;

2. И ако събитието - това е невъзможно, а след това;

3. ако събитие - случаен, тогава.

Решение: защото 10 десетични числа означението (0-9), и след това набира номер:

m = 1 - брой на по-добри резултати;

п = 10 - общ брой на резултати;

- вероятността от събития, необходими за нас, в този случай, най-вероятно, че броят сте набрали е вярна.

Пример 2. Кутията е 10 топки. 3 от тях са червени, 2 - зелен, другият бял. Намерете вероятността, че топката ще бъде взето на случаен принцип, червено, зелено или бяло.

Решение: Външният вид на червено, зелено и бяло топки образуват пълна група от събития. Ние означаваме с червена сфера - събитие А, появата на зелено - В случай, бял вид - събитие С

След това, в съответствие с формулите се написано по-горе:

Пример 3 В партида от 10 броя 7 стандартни. Намерете вероятността 4 стандарт сред шест взето на късмет парчета.

Разтворът: образуване на верига (виж Фигура 1).

Пример 4. На всеки от шестте карти на същото, на печатни букви: а, т, т, р, S, О. Намерете вероятността, че на 4, извадени един по един и се поставя в брой карти, можете да прочетете думата "жица".

Решение: Събитие A - получаване на термина "телове"

Относителна честота заедно с вероятност принадлежи към основните понятия на теорията на вероятностите.

Относителната честота на дадено събитие е съотношението на броя на проучвания, в които случай изглежда, че общият брой на тестове, направени в действителност. По този начин, относителната честота на събитие се изчислява по формулата: където - броя на случаи на A; - общ брой на изпитванията.

Сравнявайки определението на вероятностите и относителната честота, можем да заключим: вероятността се изчислява преди началото на експеримента, както и относителната честота - след преживяното.

Дългосрочните наблюдения показват, че ако същите условия, проведени експерименти във всеки от които броят на проучвания, е достатъчно голямо, то относителната честота открива съпротива собственост. Това свойство се състои в това, че в различните експерименти относителната честота варира малко (по-малки, по-голям е произведен теста), колебае около определен постоянен брой. Оказа се, че този номер е вероятността за настъпване на дадено събитие.

Така, ако емпирично установена относителната честота, полученият брой може да се приема като приблизителна стойност на вероятността.

Пример. Когато повтаряне партийни части от 80 парчета, намерени 3 нестандартни части. Каква е честотата на възникване на нестандартни части в страната?