Основни понятия от математическата статистика
Числени характеристики на случайни величини.
В много случаи, заедно с разпределението на случайна променлива или вместо информация за тези стойности може да даде числени параметри. се нарича произволни числени характерни стойности. Най-честите от тях:
1 .Matematicheskoe очаквания - (средна стойност) на произволна променлива е сума от продукти на всички възможни стойности на вероятностите за тези стойности:
Правилото за "три сигма" - ако случайна променлива има нормално разпределение, отклонението на тази стойност от средните абсолютни стойности не надвишава три пъти стандартното отклонение
ZAON Гаус - нормално разпределение
Често има променливи, разпространявани от нормалното разпределение (закон на Гаус). Главната особеност. Той е най-добрият закон, за който се приближава други закони за дистрибуция.
Случайна променлива има нормално разпределение ако неговата вероятност плътност се получава от:
М (X) - математическата очакването на случайна променлива;
и - стандартно отклонение.
х - стойността на случайната променлива (тегло момичета на възраст от 10 години);
m - честотата на възникване.
Мода - стойността на случайната променлива, която съответства на най-високата честота на появяване. (В горния пример стойността 24 съответства модни кг, се среща по-често в сравнение с други: m = 20).
Медиана - стойността на случайна величина, която разделя разпределението на половина: половина средни стойности, разположени в дясната половина (не повече) - ляво.
В пример 40 се наблюдава случайната променлива. Всички стойности са подредени във възходящ ред въз основа на честотата на възникването им. Вижда се, че правото на избраните стойности на 7 са 20 (половин) от 40 стойности. Следователно 7 - е медианата.
За характеристики на стойностите на разсейване, които се оказаха под 25 и 75% от резултатите от измерването. Тези количества се наричат 25-тия и 75-тия персентил. Ако медианата разделя разпределението на половина, 25-ия и 75-ия процент отсека от нея и в квартали. (Средна себе си, между другото, може да се счита 50 персентил). Както се вижда от примера, 25 и 75-тия персентили са съответно 3 и 8.
Използвайте дискретни (точка) inepreryvnoe статистическо разпределение (интервал) статистическо разпределение.
За яснота статистическите разпределения са изобразени с честота полигон или -gistogrammy.
Хистограмата на честоти - набор от съседни правоъгълници конструирани по права линия (фигура 2), на базата на правоъгълници са еднакви и равни на DX. и височина, равна на съотношението на честотата на DX. или р * к DX (плътността на вероятността).