определящ фактор за

Помислете за множеството на естествените числа, за да :. Пермутации на тези числа се нарича ги запис в определен ред, без повторение. Например, последователността е пермутация на комплекта.

Означаваме Първообразът на тези числа как. От комбинаторика е известно, че броят на различните пермутации на едни и същи.

Определение. Смята се, че броят на инверсия и пермутация форма (или разстройство) ако неравенството. Броят на инверсиите в пермутацията е обозначен.

Например, тъй като преди номера е броят и пред нея са числа от повече от един.

Предвид квадратна матрица

Opredelenie.Opredelitelem (или детерминанта) на квадратна матрица размер е броят

когато сумата е поела всички възможни пермутации на броя на колоните.

Детерминанта на матрицата може да бъде определен, както следва:

свойства на детерминанти

1. Най-определящ фактор за идентичната матрица е равен на една:

нейната детерминанта не се променя чрез транспониране на матрицата:

При преместване на двете колони или редове на определящ фактор за нейния обратен знак.

В детерминанта на матрицата, включваща две идентични колона (ред) е нула.

При изчисляване на фактор на матрицата на колона (ред) може да има общ фактор.

При добавяне към определен колона (ред) на матрицата на линейна комбинация от останалите колони на детерминанта за матрица не се променя. Линейна комбинация на колоните е сумата от тези колони, умножена с определени коефициенти.

В детерминанта на обратен матрица (ако съществува) е

Определящо за продукт на матрици е продукт на размера на техните детерминанти: