Определяне на деформация в огъване на лъча

Деформацията на греди на огъване. В диференциално уравнение на ос извита лъч. Методът на първоначални параметри. Universal уравнение на еластичната линия.

6. деформация на греди под равнината на огъване

6.1. Основни понятия и определения

P

Нека разгледаме деформацията на гредата в равнината на огъване. оста на лъча се огъва от товара в равнината на силите (ploskostx 0y), при което напречните сечения се въртят и изместени от определен размер. Усукана ос лъч се нарича огъване ластик извита ос или линия.

Деформацията на греди на огъване ще бъде описано чрез два параметъра:

деформация (Y) - изместване на центъра на тежестта на напречното сечение лъч в посока, перпендикулярна

Фиг. 6.1 на неговата ос.

Да не се бърка с огъването на годишна база координира точки на секцията лъч!

Максимално отклонение на лъча се нарича хлътването (е = Ymax);

2) завъртане на ъгъла на секция () - ъгъла, при който напречното сечение се завърта спрямо първоначалното си положение (или ъгълът между допирателната към еластичната ивица и оригинален оста на лъча).

Като цяло, стойността на лъча деформация в даден момент е функция на координатите и Z могат да бъдат написани като следното уравнение:

След това ъгълът между допирателната към извитата оста на лъча и оста х се определя от следното уравнение:

.

С оглед на малкия размер на ъгли и премествания, можем да предположим, че

ъгълът на въртене на секцията е първата производна на деформация на лъча по абсцисата секцията.

6.2. Диференциалната уравнение на извити ос греди

Въз основа на физическата природа на огъване явление може да се каже, че непрекъснато извити оста на светлина трябва да са непрекъснати и гладка (тези, които нямат прекъсвания) крива. Деформацията на част от лъча се определя от кривата на своята еластична крива, т.е. кривина на оста на лъча.

Преди това ние формула за определяне на кривината на дървен материал (1 / ρ) се получава при огъване

.

От друга страна, разбира се висша математика е известно, че уравнението на равнината на кривината на кривата е както следва:

.

С което се равнява на дясната страна на тези изрази, ние получаваме диференциално уравнение на огъната оста на светлинния сноп, наречен точното уравнение извити оста на лъча

В координатната система на корита z0y. когато оста у е насочен нагоре, знакът определя знак на времето на втората производна на Y от Z.

Интеграцията на това уравнение е очевидно представя някои трудности. Ето защо, това обикновено написани в опростена форма, без да се включва стойността в скоби по отношение на единство.

След това диференциално уравнение на еластичната линия на гредата ще се разглежда в следния вид:

Разтворът на диференциално уравнение (6.1), ние откриваме, чрез интегриране на двете страни през променлива Z:

Интеграцията константите С1. D1 е намерена от граничните условия - условия за закрепване греда, гредите ще се определят от тяхното постоянно за всеки участък.

Помислете процедура решение данни за конкретен пример за уравнения.

л конзолни дължина лъч. зареден с напречна сила F. Материал лъч (Е), формата и размера на неговия участък (IX) е също така приема, че са известни.

ох

в рамките на закона на изменение на ъгъла на завъртане  (Z) и у деформация (Z) на лъча по дължината му и техните стойности на определени участъци.

а) определя реакция zadelke

б) метод на участъци определят вътрешна огъващ момент:

в) определяне на ъгъла на завъртане на секциите на греди

Постоянното C1 е намерена от условията на фиксиране, а именно - плътно запечатване на ъгъла на завъртане е нула, тогава

Ние считаме, ъгълът на въртене на свободния край на гредата (Z = л):

"Минус" знак показва, че секцията върти по часовниковата стрелка.

г) определя деформация на светлина:

Постоянно D1 е намерена от условията на фиксиране, а именно - плътно запечатване на деформация е нула, тогава

Ние считаме, огъването на свободния край на гредата (х = л)

.

"Минус" знак показва, че напречното сечение е паднал надолу.

6.3. Universal уравнение на еластичната линия. Метод първоначални параметри

Използване на техниката, описана за определяне на обем греди с няколко секции, е по-скоро отнема време, тъй като за п брой произволни константи части (С и D) се увеличава до 2п. За да се намали изчислителната работа в такива случаи, тя е разработила редица методи, включително метода на първоначалните параметри, което позволява на произволен брой сайтове, за да се намали решение за намиране само две константи - деформация и ъгъла на завъртане на произхода.

D

За да се приложи метода на първоначалните параметри е необходимо при изготвянето на уравнението на моменти на райони и интеграцията на това уравнение на следните правила:

1) произхода на координати трябва да бъде избрано, обща за всички обекти в лявата точка на лъча;

2

) Всички компоненти на уравнението на моменти в предишния раздел трябва да се поддържат непроменени в уравнението на моменти следващите раздели;

3) в случай на разпределена почивка натоварване да го удължи до края на гредата и да се възстанови действителните условия на натоварване администрирани "компенсиране" обратен товар

4) Интегриране на уравнението на всички сайтове, които не трябва да разкрива скобите.

P

Нека разгледаме един сегмент на греда натоварена с произволна система сили и моменти (подкрепа реакции също присъстват като външни сили) и се долива за нея момент уравнения в произволно напречно сечение в съответствие с тези правила:

PostoyannyeDi (I = 1, 2, 3, 4, 5) трябва да бъде избран така, че напречното сечение на balkiypri прехода на деформация функция от точка до точка е непрекъсната. Къде на следните условия:

Прилагането на принципа на суперпозиция, пишем универсалната уравнението на огъната оста на светлинния сноп в най-общ вид:

Разнообразяване на (6.7) получаваме уравнението за определяне ъгли на ротация:

Метод за определяне на огъване и въртене ъглите на лъча въз основа на формули (6.7-6.8) се нарича метод на първоначални параметри.

Имайте предвид, че решението на проблемите е удобно да пиша уравнението първи за универсален най-далеч от мястото на произход, то уравнението за предишните раздели лесно, като зачеркнат от получените условията на уравнението, като се отчита натоварването на следващите раздели.

Odnoprolotnaya лъч конзола е под влиянието на разпределена nagruzkiq (фиг. 6.3). Намери огъване диференциално уравнение и да намерят провисвания и ъгли на ротация в средата на многочленни греди и в края на ръката му част от първоначалните параметри.

Ние образуват уравнението на равновесие:

За да се провери, че намерена стойност на отговор е третата уравнението - сумата на издатъците на вертикалната у-ос:

Следователно, реакцията бе открита вярно.

За изчисляване на деформация на гредата, като се използва универсално уравнение разпределен товар трябва да достигне до десния край на гредата. Затова разпределя натоварването ING продължи да секцията за отчитане, както и добавянето на една и съща, но противоположна посока (Фигура 6.4). Добавянето също натоварване, в резултат на щам, който е статично еквивалентни на нула, което не води до промени в деформиран състоянието на лъча.

Пишем универсалната формула:

На греди подпомагане на Z = 0, Z = 2a има у = 0.

По този начин, универсален уравнението става:

За да се определи ъгли на завъртане по дължината на греди секции разграничи това уравнение:

Определяне на деформацията, в средата на участъка греда, а в края на своя раздел ръка.

;

Сега ние се определят ъгъла на въртене на раздела: