Очакване теория на вероятностите, примери на разтворите

Математическо очакване - е средната стойност на случайна променлива.

Очакване дискретна случайна променлива, наречена сумата на продукти от всички възможни стойности от техните вероятности:

Пример. Намери очакването на дискретна случайна променлива X, даден закон за разпределение:

Решение. Очакване е равна на сумата на продукти от всички възможни стойности на X от техните вероятности:

М (X) = 4 * 0,2 + 0,3 * 6 + 10 * 0,5 = 6.

За да се изчисли очакването е удобен за извършване на изчисленията на Excel (особено когато много данни), ви предлагаме да се възползвате от шаблоните (калкулатор за изчисляване на математическото очакване).

Пример за самопомощ (можете да използвате калкулатор).
Намери очакването на дискретна случайна променлива X, даден закон за разпределение:

X 0,21 0,54 0,61
р 0,1 0,5 0,4

Очакването има следните свойства.

Собственост 1. постоянна стойност очаквания равна на най-постоянна: М (С) = С

Имоти 2. постоянен фактор може да се приема като знак на математическото очакване, M (SH) = CM (X).

Имоти 3. математическо очакване на продукта на взаимно независими случайни променливи е продукт на очакванията на фактори М (Х1Х2 Xn.) = M (X1) M

Имоти 4. математическо очакване за сумата от случайни величини е сумата от условията на очакванията: M (X + X 2 + X н.) = M

Задача 189. Виж очакването на величина случаен Z, ако известни очаквания X п Y: Z = X + 2Y, M (X) = 5, М (Y) = 3;

Решение. Използване на свойствата на очакването (математическо очакване на сумата, равна на сумата на математическите термини очакване-ДАНИАН; постоянен коефициент може да се приема извън очакването), ние получаваме М (Z) = М (X + 2Y) = М (X) + M (2Y) = М (X) + 2М (Y) = 5 + 2 * 3 = 11.

190. Използване на свойства matematicheskogo очаквания, докаже, че: а) М (X - Y) = М (X) -N (Y); б) очаквания отклонение X-M (X) е нула.

191. дискретна случайна променлива X се три възможни стойности: Х1 = 4 с вероятност p1 = 0,5; XZ = 6 с вероятност Р2 = 0,3 и 3 пъти с вероятност p3. Намери: x3 и P3, знаейки, че = M (X) 8.

192. Dan списък с възможни стойности на дискретна случайна променлива X: Х1 = -1, Х2 = 0, x3 = 1 също са известни очакванията на тази стойност и неговата квадратни: М (х) = 0.1, М (X ^ 2) = 0 9. Намерете най-вероятностите P1, P2, P3, съответстващи на възможните стойности на XI

194. Страната, от 10 намерени продукти три необичайно. Произволно избрани две части. Намерете очакване дискретна случайна променлива X - брой персонализирани части между двамата избрали.

196. Намери очаквания SLE-дискретна случайна променлива X-броят на такива хвърля пет зарове, всеки от които ще бъдат зало- две кости на една точка, ако общият брой на удара е равен на двадесет.

Очакванията на биномно разпределение е равен на броя на изпитвания на вероятността за настъпване на събитие в един процес:

Пример. Апаратът се състои от п елементи. Вероятността от повреда на всеки елемент на експеримента е р. Намерете средния брой от тези експерименти, всеки с м елементи не успее точно, дори и само про измъчвани експерименти N. Предполага се, че неза-Sims опит от един на друг.

207. Намерете математическото очакване на дискретна случайна променлива SLU-X, разпределени в съответствие със закона на Поасон: