непрекъсната част
Но както всички междинни съотношения са еднакви. вместо да ги умножи един срещу друг, ние може да се размножава един от тях себе си. като се уверите, че броят на факторите, равен на броя на междинните съотношения. Така съотношението на: е, в този пример, е равна на
$ \ Фрак. \ Фрак. \ Фрак. \ Фрак = \ Фрак $
Когато няколко стойности са непрекъснати пропорционално на броя на двойки, и разбира се, броят на съотношения за един по-малко от стойностите цифри. Така пет пропорционални количества А, В, С, D, Е, и образуват четири двойки четири съотношения и съотношение: д е равно на съотношение 4: б 4. което означава, че съотношението на първия количеството на четвърто до втората стойност на четвъртия мощност. Следователно,
393. Ако трите стойности са пропорционални, като първата е пропорционална на третия, както и първото площада на квадрата на втората; или квадратна втория към третия площада. С други думи, съотношението на първа величина на трето два пъти. от съотношението на първия до втория. И обратното, ако първото от трите количества, свързани с третата, както и на квадрата на първия към втория площада, а след това на величината пропорционално.
Ако: б = б: С, а след това: с = 2: б 2. Винаги
394. Ако няколко стойности са в постоянно съотношение, съотношението на първа величина е равна на последната от междинните съотношения в степента на експонентата е един по-малко от броя на променливите.
По този начин, ако има четири члена пропорции А, В, С, D, А: г = 3: б 3
Ако пет А, В, С, D, Е; а: Е = 4: б 4. т.н.
396. В хармонична делът на този подвид на геометрични пропорции. Тя се състои от равни геометрични отношения, но един или повече членове на разликата между две променливи.
Три или четири променливи се наричат хармонични пропорции. съотношението на първия до последния стойността на същото съотношение на разликата от първите два и последните две стойности.
По този начин, ако трите стойности А, В и С, се хармонична част, че: С = А-В: В-С.
Ако стойностите на а, Ь, с, и г са пропорции са хармонични, тогава: г = а-Ь: С-г.
От това следва, че броят на 12, 8, 6, са в съотношение хармонична.
И четирите числа 20, 16, 12, 10, също образуват хармонично съотношение.
397. Ако четирите стойности са в хармонични пропорции, а три от тях са дадени, последният да бъде намерен. Тъй като съотношението на
на: D = а-Ь: C-D,
по време на работа екстремни членове получават ав - рекламата = реклама - бг.
И това уравнение може да бъде опростен, за да се намери стойността на една от променливите.
По този начин, преместване -а, и разделяне с,
$ C = \ Фрак $.
Примери, в които съотношението на принципи се прилагат за решаване на проблеми.
5. Има две числа, чиито продукт е 135, а разликата от корените им се отнася до корена на разликата им като 4 към 1. Намерете броя?
А: 15 и 9.
6. Намерете числото, чиято разлика, сума и продукти са на 2, 3, и 5, съответно?
А: 10 и 2.
7. Разделяне номер 24 на две части, така че техните продукти по сумата на техните квадрати е от 3 до 10.
А: 18 и 6.
8. Сместа от ром, бренди, разликата в количеството се отнася до количеството на всяка марка 100 се отнася до броя на галона ром и съща разликата се отнася до количеството на ром, броят 4 се отнася до броя на галона бренди. Колко литра всеки компонент?
Отговор: 25 ром и ракия 5.
9. Има две числа, които са свързани един с друг, както е от 3 до 2. Ако добавим 6 до повече и отнемат от по-малките, а след това на отношението на сумата и разликата е 3 към 1. Намерете тези числа.
А: 24 и 16.
10. Има две числа, чиито продукт е равно на 320, и разликата между техните кубчета куба на тяхната разлика е 61 към 1. Какви са тези числа?
А: 20 и 16.
11. Има два номера, които са свързани помежду си, като на два пъти съотношението 4 към 3, а средната им стойност пропорционална е 24. Намерете числата.
А: 32 и 18.