Неправилното интеграл на първо вид

Определение Да предположим, че функцията е дефинирана в безкраен интервал вид и интегрируеми на всеки краен интервал. къде. По този начин, можем да разгледаме функцията

• Ако тази функция е на границата на броя се нарича стойността на неадекватно интеграл от първи вид

и неразделна себе си е наречен конвергентна (с други думи, интегралните клони).

· Ако в допълнение към собствената си неразделна над клони безкрайните интервал и интеграл същия интервал, първият интеграл нарича абсолютно сходни.

Ако интегралните клони, така и пълният се различава, първият интеграл се нарича условно обединени.

2. Сближаване на интеграли в случай на положителни функции

Ако функцията е положителен (не-отрицателни), тогава интеграл

Това е монотонно нарастваща функция на променливата А.

За засилване на сближаването на неправилното интеграл - в случай на положителна функция - това е необходимо и достатъчно условие интеграла с увеличение, но да остане ограничена по-горе.

3. Сближаването на интеграла в общия случай. тест на Авел. Знак на сближаване на Дирихле.

Теорема 1 (Дирихле тема) Ако в poluosix> а.
1) на функцията F е непрекъсната и има ограничена примитив;
2) функция г и намалява непрекъснато диференцируема. тенденция към нула награда +. т. е.
г (х) = 0; след това на интеграл

Теорема 2 (тест на Авел) Ако в poluosix> а.
1) на функцията F е непрекъсната и неразделна

клони;
2) функция г е непрекъснато диференцируема. ограничена и монотонна; след това на интеграл

4. Неправилно интеграли от 2-ри род. Прекъсвания подинтегрален.

Да предположим, че функцията F (X), определена на интервала (а. В], интегрируеми на всеки сегмент. И има безкрайна граница на. Неправилното интеграл е (х) за интервала [а. В] е граница. Ако тази граница е ограничен, казват че интеграла клони ако срокът не съществува, или е безкрайна, те казват, че неразделна се различава.

Дефиниция: Нека е (х) има прекъсване при х = б. и останалите точки на интервала (А, В) е непрекъсната. Ако има краен срок. той се нарича неправилно неразделна от втория вид и е обозначена

Е определено по същия начин неправилно неразделна когато функцията F (х) има прекъсване при X = О:

Дефиниция: Нека е (х) има прекъсване при х = а. и останалите точки на интервала (А, В) е непрекъсната. Ако има краен срок. той се нарича неправилно неразделна от втория вид и е обозначена

Определяне 7: Нека е (х) има прекъсване на вътрешна точка с интервал (а, б), а останалите точки на интервала тя

5 Условия и ред за съществуването на интеграла

· Сравнение тест в крайната форма. Нека неотрицателно функция е (х) и г (х) интегрируеми над всеки сегмент [а. б] и нека има своя край. След това, и неправилни интеграли събират или раздалечават едновременно.

· Сравнителен тест. Нека функция F (х) и д (X), съгласно която и да интегрируеми интервал [а, б] и отговарят на следните неравенства. След това:
ако интеграла. след това на интеграл;
ако интегралните се различава. различаващите се неразделна

стойност 6.Glavnoe неадекватно неразделна

Да приемем, че интеграл има уникална характеристика на вътрешната точка на интервала [а, Ь]. би довело

В такива случаи ние казваме, че интеграла клони по смисъла на основната стойност.

7 Свойства на неправилни интеграли

Свойства на неправилни интеграли от втория вид, в действителност, повтарят свойствата на неправилни интеграли от първи вид: единствената промяна е границата на основата за определяне на неадекватно интеграл с интеграла

на интеграла на функцията със сингулярност в точката:

1. Нека chislai funktsiyaintegriruema фиксирана на всеки сегмент, където и има функция в точка. След това, ако неадекватно integralskhoditsya, когато lyubomskhoditsya неразделна. И обратното, ако nekotoromskhoditsya неделима и неразделна клони.

2. (teopemaspavneniya) Нека двете функции са дефинирани Nai с ексцентричната в точката с най неравенство vsehvypolnyaetsya

Тогава на сближаването на интеграла на функцията трябва да бъде по-голямо сближаване на интеграл от функцията на с

и различието на интеграла на функцията, различието на интеграла на повече функции:

.3 Ако integralskhoditsya, той също се доближава неразделна

И ние имаме неравенството

· Ако неправилни неразделна клони, а след това на неадекватно интеграл се казва, че са абсолютно сходни.

· Ако неправилни неразделна се различава и на неправилното неразделна клони и на неправилното интеграл се нарича условно конвергентни.

8. интеграция на части.

Нека U = ф (х) и V = V (х) - функция с непрекъснати производни. След това г (UV) = ф * DV + V * duIntegriruyu това равенство получаваме формулата за интегриране по части, тя дава възможност да се намали изчисляването на интеграла за изчисляването на интеграла. който може да бъде много по-лесно, отколкото на оригинала.

Интегриране на части е предварително определено, че подинтегрален на интеграла представени по никакъв начин като продукт на два фактора ф и DV (това обикновено може да се осъществи в няколко); След това, след като констатира, и срещу дю, формула се използва за интегриране по части. Понякога тази формула трябва да се използва няколко пъти.

9. Промяна на променливи в неправилни интеграли.

1. Изчисляването на района. Районът граничи с една и съща крива. В зоната, затворена между две криви. Площ сектор, ограничена от кривата, дадена в полярна координатна система.