метод ортогонализиране

Грам-Шмид ортогонализиране - е един метод, при който въз основа на множество линейно независими вектори, конструирани набор от ортогонални вектори или ортонормирани вектори, така че всеки вектор или може да се изрази чрез линейна комбинация на вектори. Този процес може да се използва за получаване на QR разлагане. в която система оригиналните вектори образуват колоните на оригиналната матрица и колоните на матрицата Q са получени от набор от най ортогонализиране вектори. По този начин, за разлика от методите дадености (въртения) и домакин (отражения) на базата на намаляване на матрицата наляво единични / ортогонална трансформация триъгълна форма, ортогонализиране техника се основава на намаляване на матрицата полето nonorthogonal (може да се каже триъгълна) превръща единната / ортогонална средната ,

Математическият основа на метода

Класически метод ортогонализиране е съвсем проста, но поради нестабилността се проявява в липсата на ортогоналността резултат системи рядко се използват в практиката.

Да предположим, че има линейно независими вектори. Да предположим, че проекцията на вектор, се определя както следва:

където - скаларното продукта от вектори.

В скаларен продукт на два вектора в к двумерен реално пространство се определя като:

.

Този оператор проекти вектор лежат на една права с вектора.

На ортогоналността на векторите се постига в етап (2).

Грам класическия процес - Шмид е както следва:

Въз основа на всеки вектор може да бъде получен чрез нормализирана вектор (у нормализирана посока вектор е същото като оригинала и норма - устройството). Нормата във формулата - съгласуван с скаларна продукта:

Резултатите от процеса на грам - Шмид:

- система от ортогонални вектори или

- система за ортонормирани вектори.