метод долепени матрица - studopediya

Определяне на обратен матрица

Свържи се с matritsaMetod прикрепен матрица. Матрицата уравнения. метод матрица за решаване на системи линейни уравнения. Място матрица. граничещи метод непълнолетни. Елементен метод трансформация. На теоремата на база незначителни.

матрицата на -1 се нарича обратна матрица на матрицата, ако равенството

От тази дефиниция следва, че реципрочното на матрица пермутация. Това означава, че само квадратни матрици могат да бъдат отменени. Въпреки това, не всяка квадратна матрица има обратен. Матрица, А има обратен единствено и само ако му детерминанта е различна от нула. Deta ¹0.

% В действителност, определянето на инверсната матрица и получаване свойства на детерминанти: Det (А -1 A) = DETA -1 DETA = DETE = 1, което означава, необходимо условие за съществуването на инверсната матрица: DETA ¹0 или DETA -1 ¹0. Въпросът за доказване на достатъчността на това състояние е по-сложно. За да направите това, вие трябва да посочите един алгоритъм за построяване на матрица. Ето защо, ние ще се върнем към този въпрос по-късно (вж. Методът се от долепени матрица).

Имайте предвид, че ако съществува обратна, като матрица, само един. В действителност, се предполага, че има и друг матричен Б. отговаря AB = BA = E. тогава можем да запишем:

от които ние получаваме B = A -1. т.е. обратни матрици съвпадат.

Матрицата чиято детерминанта е различно от нула, се нарича не-дегенеративен. или неособена матрица; в противен случай тя се смята за дегенерат. или специален. може да бъде формулиран като необходимо и достатъчно условие за наличието на обратна матрица, както следва: обратен матрица съществува, и само един, ако и само ако първоначалната матрица е неособена матрица.

За не-изродени матрици имаме следните свойства:

матрицата на Ú наречен долепени на матрицата А, ако е транспозицията на матрица А. вместо elementovvzyaty техните кофактори, т.е.

Теорема 3.1.Obratnaya и долепени матрица, свързани с

% Всъщност, помислете за матрица продукт

В същото време, ние се отбележи, че сумата от продукти на елементите на ред или колона от техните кофактори е равна на детерминантата на матрицата (виж теорема на разширяването на детерминанта по ред или колона.) За допълнителна ние ще използваме друг имот на детерминанти: сумата от произведенията на кофактори на ред или колона, за да подходящия елементи от друг ред или колона равна на нула. Това се дължи на факта, че това количество е еквивалентно на детерминанта, в която две от същия ред или колона, и следователно, ще бъде равна на нула. По този начин, разгледана умножаване на матрицата, получаваме

Следователно валидността на тази теорема. Освен това фактът, ние даваме алгоритъм за съставяне на обратен матрица с помощта на матрица долепени и по този начин се оказва достатъчно условие за съществуването на инверсната матрица.

Общата схема на намиране на обратен матрица
(Метод от долепени матрица):

1) изчисляване на фактор на дадена матрица, ако е нула, инверсната матрица не съществува.

2) предварително определен транспониране матрица.

3) Изчислява всички кофактори на транспонирана матрица.

4) Допълва матрицата долепени, т.е. вместо елементи на транспонирана матрица поставят своите кофактори.

5) Добави обратната матрица. За тази цел, всеки елемент на матрицата на долепени се разделя на детерминанта на оригиналната матрица.

6) Осъществяване тест.

3) Търсим кофактори на транспонирана матрица (да не забравите да се вземат под внимание знаци кофактори):