Математика 11 клас пирамида
Пирамида (например, SABCDE) се нарича полихедронов, който се състои от плосък многоъгълник (петоъгълник ABCDE) - основата на пирамидата, точката (S), не лежи в равнината на основата - на върха на пирамидата и всички сегменти, свързващи върха на пирамидата с базови пункта.
Сегменти (SA. SB. SC. SD. SE), свързващ върха на пирамидата с базовите върховете са наречени странични ръбове.
Повърхността на пирамидата се състои от основа (петоъгълник ABCDE) и странични повърхности. Всяка страна на лицето - триъгълник. Един от върховете му е на върха на пирамидата, а от другата страна - страна на основата на пирамидата:
ΔSAB. ΔSBC. ΔSCD. ΔSDE. ΔSEA - ръбове. Side повърхност на пирамидата е сборът от квадратите на неговите странични лица.
Височината на пирамидата (SO) е перпендикулярна проведено от върха на пирамидата към базовата равнина.
Пирамида нарича н -ugolnoy ако основата му е п-гон. А триъгълна пирамида се нарича също тетраедъра.
α - ъгъл SA страничните ръбове на пирамидата на основата равнина;
β - ъгълът на наклона на страничната повърхност (SED) на пирамидата на основата равнина.
Височината основата на пирамидата е в центъра на кръга, очертана около основата на пирамидата, ако и само ако едно от условията:
- всички странични ръбове са равни;
- страничните ребра образуват с равни ъгли на основната равнина;
- страничните ребра образуват равни ъгли с височината на пирамидата.
Височината основата на пирамидата е център на окръжност, вписан в основата на пирамидата, ако и само ако едно от условията:
- страничните повърхности са наклонени към основната равнина под същия ъгъл;
- височината на страничните повърхности са равни;
- странични лица образуват равни ъгли с височината на пирамидата.
Обемът на пирамидата е третата работна площ на базата на височината на пирамидата:
Площта на всяка пирамида е равна на сумата от повърхността на страничната и основа:
Пирамидите секционни равнини, минаващи през нейната връх, са триъгълници. По-специално, на триъгълника е диагонална напречно сечение. Това сечение равнини, които преминават през два несъседни ръбове на стената на пирамидата.
Равнината, която пресича пирамидата и е успоредна на основата, тя се разделя на две части:
пирамида като този (SA1 В1, С1) и
многостен нарича пресечена пирамида (AVSA1 В1 С1).
Аспектите пресечен разположена в успоредни равнини (ΔAVS ΔA1 В1 и С1), наречени бази, други лица (АА1 В1 В. S. АА1 ВВ1 С1 С1 С) се наричат страничните повърхности.
Основите на пресечени пирамиди са като полигони странични повърхности - трапец.
Височината на пресечената пирамида (OO1) - това е разстоянието между равнините на нейните основи.
Ако S1 и S2 - квадратна основа на пресечената пирамида и H - височината му, за обема на пресечена пирамида е вярно:
Пирамида (например, SABCD) се нарича редовно, ако основата е правилен многоъгълник (ABCD - квадрат), а базовата височина на този полигон съвпада с центъра (O - център на окръжност и вписан кръгове база).
Ос на редовен пирамида се нарича ред, съдържащ разгара си.
Страничните ръбове на пирамидата са прави.
Страничните лицата на редовен пирамида - равни равнобедрен триъгълници.
Височината на страничната стена на редовен пирамида (SL), съставен от върха към основата му страна, се нарича Апотема.
Страничната повърхност на редовен пирамида е продукт база за semiperimeter apofemu:
Пресечена пирамида (например, AVSDA1 В1 С1 D1), който се получава от обикновен пирамида, наричан също редовно.
Странични изправена полето пресечена пирамида (АА1 АА1 Б. В1 С1 С1 DD1 S. S. АА1 D1 D) - равен равнобедрен трапец; тяхната височина, наречена Апотема.
Въпроси към резюметата
Височината на пирамидата през средната част поддържана успоредно на основата. сечение, равна на 12 см 2. Намерете лицето на основата.
Височината на редовен триъгълна пирамида е см и страничната повърхност образува ъгъл с равнината на основата 60 °. Намерете обема на пирамидата.
Височината на триъгълна пирамида е вярна. страни на основата на пирамидата е 4. Намерете обема на пирамидата.
Апотема редовен триъгълна форма пирамида и с е равен на основната равнина под ъгъл от 45 °. Определяне на посоката на основата.
Апотема редовен триъгълна пирамида е равно на 2 и основа равнина под ъгъл от 45 °. Намерете общата площ на пирамидата.
Странично ребро редовен шестоъгълна пирамида е 30 см и наклонена под ъгъл от 60 ° към основата. Изчислете площта на кръг окръжност около шестоъгълник.