Математически модели на елементарни системи опашки
По-долу са примери за най-простите системи с опашки (КР) се считат. Концепцията за "прост" не означава "елементарни". Математически модели на тези системи, са приложими и са били успешно използвани в практически изчисления.
QS единичен канал с повреди
Като се има предвид. системата има канал услуга, която получава началното поток с приложенията на интензивност. Feed Услуги е с интензивност. Приложение намира системата зает, веднага го напуснат.
Намери. абсолютно и относително трафик SMO и вероятността, че заявлението дойде навреме тона, ще бъде отказан.
Система за всеки тон> 0 може да бъде в две състояния: S0 - каналът е свободен; S1 - канал е зает. Отивате izS0 VS1, свързани с външния вид на заявлението и незабавното започване на неговото обслужване. Отивате izS1 VS0 извършва веднага след като на следващия услугата е извършена (Фигура 4).
Фигура 4. Членка графика на едноканален QS с неуспехи
характеристики изход (работните характеристики) на този и други ООП ще бъдат дадени без констатациите и доказателствата.
Абсолютната честотната лента (средният брой заявки се обслужват за единица време):
при което - интензивността на потока на искания (обратна на средното време на интервала между входящите заявки -);
е интензивността на потока от услуги (обратното на средното време за обслужване)
Относителна производителност (средният процент на приложенията, обслужвани от системата):
Вероятността за неизпълнение (вероятността, че предложението ще остави необслужваните SMO):
Следните връзки са очевидни: на.
Пример. Технологична система се състои от една машина. На машина получава искания за производство на парчета в средно след 0,5 часа. Средното време за така или иначе производството на едно парче. Ако заявлението се изпраща на производство на машинни части, не е налице, то (частта) е изпратен на друга машина. Намери на абсолютното и капацитета на системата и вероятността за неуспех за производство на части.
Т.е. средно около 46% от частите се обработват на тази машина.
.
Т.е. средно са изпратени около 54% от частите за обработка на други машини.
N - канал QS с повреди (Erlang Проблем)
Като се има предвид. в imeetsyan система - канали, които получават потока на приложения с интензивност. Feed Услуги е с интензивност. Приложение намира системата зает, веднага го напуснат.
Намери. абсолютно и относително трафик ООП; вероятността, че заявлението, който излезе в vremenit време. да се отрече; средният брой на исканията служил в същото време (или, с други думи, средният брой на заетите канали).
Решение. Статус sistemyS (ОЕП) се номерират по максималния брой лица в системата (това съвпада с броя на заетите канали):
S0 - в СК не е само едно заявление;
S1 - QS съхранява в едно приложение (един канал е зает, останалата безплатно);
S2 - QS е в две приложения (два канала са заети, останалата безплатно);
Sn - в nahoditsyan SMO - приложения (vsen - заети канали).
Брой SMO състояние е показано на фиг. 5
Фигура 5. Състояние графика на N - канал QS с повреди
Защо държавната графиката е маркирана по този начин? S0 от една държава в sostoyanieS1 система превежда интензивността на потока от заявки (веднага след като прилагането идва, системата преминава izS0 VS1). Ако системата е в sostoyaniiS1 и дойде друго приложение, тя се превръща sostoyanieS2 т.н.
Защо такава интензивност на по-ниските стрелките (дъги)? Да предположим, че системата е в S1 (работи един канал). Той proizvoditobsluzhivany за единица време. Следователно, дъгата на преход от sostoyaniyaS1 sostoyanieS0 зарежда по интензитет. Да предположим сега, че системата е в sostoyaniiS2 (два канала задвижвани). За да я пусне VS1. Ние трябва да завърши службата на първия канал или втората. Общата интензивност на потоците си ravnai т.н.
характеристики изход (експлоатационни характеристики) на QS се определят, както следва.
Absolyutnayapropusknayasposobnost:
където п - брой на каналите CDM;
вероятността за намиране на ООП в първоначалното състояние, когато всички канали са свободни (крайната вероятността, че са в състояние S0 SMO);
Фигура 6. състояние графика за веригата "раждане и смърт"
За да напишете формула, за да се определи, помислете Фигура 6
Графиката е показано на фигурата, наричан също състоянието на графиката за "раждане и смърт" на веригата. Пишем първата до обща формула (без доказателство)
Между другото, останалата част от крайните вероятности QS държави са написани по следния начин.
Вероятността, че СК е в S1 състояние. Когато един канал е зает:
Вероятността, че СК е в състояние S2. т.е. Когато два канала са заети:
Вероятността, че ООП е в състояние да Sn. т.е. когато всички канали са заети.
Сега, за да п - канални QS с неуспехи
Относителна широчина на честотната лента:
Не забравяйте, че това е средният процент на приложенията, обслужвани от системата. В този случай,
;
.
Спомнете си, че това е вероятността, че искането ще напусне QS необслужваните. Очевидно е, че.
Средният брой на заетите канали (средният брой на исканията сервират в същото време):
.
Пример. Налице е технологична система (част), състояща се от три идентични машини. Системата събира страна за средно 0.5 часа (). Средно време на производството на един детайл. Ако заявлението се изпраща на производството на части всички машини са заети, елементът се изпраща в друга част на същата машина. Намерете вероятността за крайното състояние на системата и характеристиките (представяне) на Обсерваторията на единния пазар.
,
т.е. средно две приложения за обработка на части за час.
.
статус Брой система е показана на Фигура 7
Ris.7Graf гласи за примера
Възможните състояния на системата:
S0 - в СК (на място), нито една заявка;
S1 - в QS (на място) едно приложение;
S2 - в QS (на парцела) две приложения;
S3 - в СК (на място), три приложения (заети и трите машини).
Вероятността, че всички машини са безплатни:
Вероятността, че машината не е на разположение:
Вероятността, че двете машини са натоварени:
Вероятността, че и трите машини са натоварени:
Т.е. Средният в системата се извършва от деца от 1.82 / час (около 91% канализирани части) с около 9% от частите да бъдат изпратени на други преработвателни станции. В същото време средната работна предимно самостоятелна машина (). Но поради случайни искания текат характеристики понякога работят едновременно и трите машини (), следователно 9% откази.