Личен сайт - превръщане на суми на тригонометрични функции в произведенията

х + у х - у
грях х + у = 2 грях грях --- защото ---
02 фев

Поучително е на формули задължително допълнение и разлика от аргументите:

грях (a + β) = грях α COS β + грях β COS α

грях (α - β) = грях α защото р - SIN β защото а.

Поставянето на две формули:

грях (α + β) + грях (α - Р) = грях α COS Р + грях β COS α + грях алфа защото р - SIN β защото α = 2 грях α защото бета.

грях (α + β) + грях (α - β) = 2 грях α COS β.

Тази формула ще се върне в края на нашите изчисления.

Сега ние се въведат нови променливи:

вместо α + β запис х,

вместо α - р у пише.

грях х + у = грях α 2 грях COS β.

В същото време, въвеждане на нова променлива, получаваме система от уравнения. Ние го реши чрез алгебрични допълнение:

Връщайки се свържете получената сумата от двете формули на присъединителни аргументи: грях х + у = грях алфа 2 грях COS β. Остава да ги заместят в стойностите, получени за α и β, евентуално да се получи ни формула:

2) Вторият формула от таблицата по-логично произтича от първия, и е лесно да се докаже.

Припомнете си функция нечетен задължително: грях (-ил) = - SIN у.

От това следва, че грях х - SIN у = грях х + (-sin у). Ето защо:

По подобен начин се превръща в сумата на продукта уют.

Ние трансформира дори сумата от тангента и котангенс. Процедурата е проста: въвеждане на допирателната и котангенс като съотношението на Sines и уюта, ние откриваме, за получените фракции общ знаменател и прилага сумиране формула. Това означава, че извършването на общо три стъпки:

различия преобразуване в извършената работа по същия начин.
Другите формули, представени в таблицата, са тясно свързани с други формули на тригонометрията. Опитайте се да се изчисли тяхната собствена.

Нека да решим няколко примера.

Пример 1: Опростяване на експресията

грях 60º + 30º грях.

60 ° + 30 ° 60 ° - 30 °
грях 60 ° + 30 ° грях = грях 2 ----- ----- = COS 2 грях 45 ° COS 15 ° =
02 фев

√2
= 2 · - защото 15 ° = √2 COS 15 °.
2

Отговор. грях 60 ° + 30 ° грях = √2 COS 15 °.

Пример 2. Опростяване експресия

грях 60º - 30º грях.

45 ° - 15 ° 45 ° + 15 °
грях 45º - 15º грях = греха 2 ----- ----- = защото 2 грях 15º защото 30º =
02 фев

√3
= 2 грях 15 ° · - = √3 грях 15 °.
2

Отговор. грях 45º - 15º грях = √3 грях 15º.