Квадратно уравнение и неравенства с параметър

Поредица от "Learning за решаване на проблеми, свързани с параметъра"

IV. Квадратно уравнение и неравенства с параметър

IV.1. основни понятия

Определение. функция на формата (1), където - функцията за данни на параметър. счита в пресечната точка на техните домейни, се нарича квадратна функция с параметър.

По-специално, някои от коефициентите и свободното план може да бъде номера.

Определение. Под определянето на квадратна функция (1) с параметър ще се разбира целият набор от двойки стойности на х и на формата (X, A), всеки от които запазва своето значение експресия.

Създаване функции домейни 1-10.

1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.

Ако параметърът има една от числени стойности на функцията (1) е под формата на една от функциите с числени коефициенти:

където к. б. в - реалните числа.

Обръщаме внимание на факта, че за някои стойности на параметъра на квадратна функция с параметър се извършва под формата на квадратна функция без параметър, или - линейна.

Тъй като квадратна функция с параметър често "генерира" семейство от квадратни или линейни функции с числени коефициенти, говорейки за квадратна функция диаграмите с параметъра. имаме предвид набор от графики на това семейство.

Определение. Квадратно уравнение с параметър и се нарича уравнение на формата (1) където, - функцията за данни на параметър. счита в пресечната точка на техните домейни.

По-специално, някои от коефициентите и свободното план може да бъде номера.

Използването на определението за квадратна функция с параметър, може да се даде определение на квадратно уравнение с параметър.

Определение. Квадратно уравнение с параметър наречен уравнението на формата, където - на квадратна функция с параметър.

Ако уравнението (1) е площад в традиционния смисъл на думата, т.е. втора степен.
Ако, обаче, уравнението (1) става линейна.

С всички възможни стойности на параметър. и в която, по известни формули ние получаваме експресионни корени от уравнение (1) чрез параметър.

Тези ценности и. при които тя трябва да се разглежда отделно и специални случаи.
Например, уравнение (5) става където.

IV.2. Квадратно уравнение с параметър

В координатна система (AOX) завършване на разтвора. (Фиг. 1)

Отговор: 1. Ако тогава.

№2. Намерете стойността на параметъра. където уравнението има уникален корен. Ако тези стойности са до известна степен в отговор да записва сумата им.

Това уравнение се свежда до еквивалентна система:

Нека да го дам на формата и решаване графично в координатна система (в ефир). (Фиг. 2).

Уравнението има един корен с и.

Преформулиране на проблема: ". Намерете всички стойности на х, така че за всяка стойност на уравнението няма корени"
Ние изразяваме по отношение на х:

1) Да. След това. Следователно уравнението корени. Така че, това не отговаря на условието.
2) Да. След това. Нека да се използва координатна система (Хоа). (Фиг. 3).

№4. Колко корени, в зависимост от параметър има уравнението?

В координатна система (XY) изграждане на графика на

и няколко права лъч успоредни линии, определени от Eq. (Фиг. 4).

Отговор: 1. Ако няма корен.

2. Ако има един корен.

3. Ако двете корените.

IV.3. Square неравенство с параметър

Ние отчитаме, че. След това - на решението на неравенството за всеки б. (Фиг. 5).

Ако и след това отиваме на неравенството, на снимачната площадка решение, което е показано на координатната система (кутия). (Фиг. 6).

Съвместими Фиг. 5 и 6.

И сега, съгласно фиг. 7, рязане своите вертикални линии, лесно е да получите отговор.

Отговор: 1. Ако тогава.
2. Ако, след това.
3. Ако, след което

Нека да решим графичен метод на неравенството в координатна система (котлони):

Помислете два случая.

1). Тогава неравенството става, къде.
2 след това).

Графика функции и част от равнината, съдържаща точките, чиито координати отговарят неравенство е показано на фигура 8.

1. Ако тогава.
2. Ако, след това. 3. Ако тогава.

Сега Privodem графично решение в координатна система (XY). За да разкрие този модул:

, - корените на квадратичен трином.

Качваме се на населението. (Фиг. 9)

2) когато. (Фиг. 10).

3) когато. (Фиг. 11).

Отговор: 1. Ако тогава.

2. Ако, след това.
3. Ако тогава.

№6. Намерете всички стойности на а. за които минималната стойност на функцията е по-голямо от 2.

Това е достатъчно, за да намерите всички стойности на а. за всеки от тях за всяко неравенство. Препишете неравенството като.

Разрешете го графично в координатна система (XY).

За това ние считаме, функцията (1), (2).

Неравенството ще проведе за всички, ако графиката на функцията ще бъде над функцията графика.

Да разгледаме два случая: 1) правата линия е допирателна към графиката на функцията; 2) правата линия е допирателна към графиката.

1 ,,,, - уравнението на допирателната. Откъдето. След това.

2. графиката на минава през точката (1; 1): където.

Отговарят на всички условия на проблема.

Отговор :.
№7. Решете снимачната площадка на неравенството

Установяване на първия домейн на агрегата:

Ние ще решим снимачната площадка на графично в координатна система (в ефир). (Фиг. 13).

Препишете съвкупността от

Представяме на функцията. (0, 0), (6, 0) - точката на пресичане с координатните оси; (3, 9) - връх на параболата.

Ние намираме корените на квадратното трином :; ,

Фиг. 13, множество решения колективно разпределени цвят (тъмни или светлина).

1. Ако няма решение.
2. Ако, след това.
3. Ако тогава.
4. Ако след това.
5. Ако тогава.
6. Ако тогава.
7. Ако тогава.