критерий Hurwitz стабилност

критерий стабилност Hurwitz.

През 1895 г., немски математик А. Hurwitz е разработен критерий алгебрични стабилност под формата на детерминанти, се състои от коефициентите на характеристика уравнението на системата.

На коефициентите на характеристика уравнение (3 30) изграждане на първия основен фактор Hurwitz

от следното правило: в основния фактор за диагонал от ляво на дясно са изпуснати всички коефициенти на характерното уравнение от в ред на увеличаване на индексите. Колони нагоре от основната диагонални коефициентите на характеристика уравнението допълнена с последователно увеличаване индекси, колоните надолу - с коефициентите последователно намаляващи индекси. На мястото на коефициентите с индекси голяма реда на характеристика уравнението) и остави малко от нула нули.

Otcherkivaya основната детерминанта Hurwitz, както е показано на пунктирани линии, диагонални непълнолетни лица да получат Hurwitz детерминанти на по-ниска ред:

Номер Хървиц определящ фактор се определя от броя по диагонала, за които представлява определящ фактор. критерий Routh-Хървиц стабилност се посочва, както следва: за да може системата за автоматичен контрол е стабилен, ако и само ако всички детерминанти Хървиц имаше знаци, идентични с когато знакът на първата коефициент характеристично уравнение т.е. принудително ...

По този начин, за система с стабилността необходимо и достатъчно, че са изпълнени следните условия:

Разкриващата, например, Hurwitz детерминанти характерни уравнения за първата, втората, третата и четвъртата поръчки, ние получаваме следното условие за стабилност:

1) за уравнението на условията на първия ред стабилност

2) за уравнението на втория ред условията на стабилност

3) за условията за стабилност уравнение на третия ред

4) за четвъртия ред условия за стабилност уравнение

Следователно, необходимо и достатъчно условие за стабилност за системи на първия и втория ред е характерна уравнение положителен коефициент. За уравнението на трети и четвърти поръчките, но положителните фактори трябва да бъдат предмет на допълнителни неравенства (3.44) и (3.46).

Когато броят на такива допълнителни 5 неравенство увеличава детерминанти метод за откриване е доста отнема време и тромава. Следователно критерий Hurwitz стабилност конвенционално използвани в при 5 целесъобразно да се прилага критерий за стабилност е посочено по-долу Lienard - Shepherd или използване на критерий Hurwitz стабилност премине числени методи използват компютри.

Последната колона на основна детерминанта Hurwitz (3,38) е нула само един коефициент така

От (3.47), то показва, че при проверките за достатъчно, за да намерите най-определящите фактори за стабилността на системата с до Хървиц, ако всички детерминанти на по-ниска, за Хървиц положителна, системата е на границата на стабилност, когато е определящият фактор е нула:

Последното равенство е възможно в два случая: или. В първия случай, системата е в апериодична стабилността граница (един от корените на уравнението характеристика е нула); във втория случай - в границата вибрационното стабилност (две комплекс конюгат корен на характеристика уравнение са на въображаемата ос).

Използване на критерия Hurwitz, с дадените параметри може да се приема като неизвестно система на всеки един параметър (например, печалба, времеконстанта и т. Д) и да се определят границите на неговата (критичен) стойност, при която системата ще бъде в границата на стабилност.

Трябва да се отбележи, че критерият Хървиц може да бъде получена от критерия за Routh, критерий Хървиц затова понякога е наричан Routh - Hurwitz.