Критерии за сходството на триъгълници

• Степента на площ от подобен триъгълници сходство коефициент, равен на квадрата
• Съотношението на обема на stereometric форми, сходство фактор е равен на куба
• Съотношението на периметъра и дължини ъглополовящи. медиани. височини и midperpendiculars равен на коефициента на сходство.

Примери за такива триъгълници

Подобно на следните триъгълници:

• Допълнителна триъгълник, подобен на триъгълника и antidopolnitelny; съответните им страни са успоредни.
• Този триъгълник ABC е подобен на допълнителния триъгълник; съответните им страни са успоредни и са в 2: 1.
• Този триъгълник ABC е подобен на своя antidopolnitelnomu триъгълник; съответните им страни са успоредни и са свързани като 1: 2.
• Оригинално триъгълник Δ А Б В по отношение на триъгълник ortotreugolniku три външни ъглополовящи на [1].
• Ortotreugolnik и тангенциална триъгълник подобни (Zetel Следствие 1, §66, стр. 81).
• Ortotreugolnikortotreugolnika оригинален триъгълник подобно.
• Триъгълник три външни bissektristreugolnika ъглополовящи и три външен източник като триъгълник.
• Нека точката на допиране на вписан кръг в триъгълника са свързани чрез сегменти, а след това получи Gergonne триъгълник. и в резултат на триъгълника е високо вдигната. В този случай, правите линии, свързващи основата на височините, успоредни на страните на оригиналната триъгълник. Следователно ortotreugolnik Gergonne източник триъгълник и триъгълник подобно.
• Горепосочените свойства, свързани сходство на триъгълници са последица от свойствата, изброени по-долу успоредност на страни, свързани триъгълници.
• Теорема. okruzhnostno chevianny триъгълник подобни podernomu [2]. Тук сме използвали определението:
  • Триъгълникът с върха на втората точките на пресичане на линията изтегля през върховете и дадена точка, с описаните окръжности се отнася okruzhnostno-cheviannym триъгълник.
  • Триъгълникът с върха на точки на проекциите на ръката или с педал нарича триъгълник podernym тази точка.

Свойства на паралелизъм (паралелни) свързани лица триъгълници

• Съответните страни на триъгълника нататък. antidopolnitelnogo източник триъгълник и триъгълни двойки успоредни.
• Страните на малък триъгълник са антипаралелен на страните ortotreugolnika. срещу които те се намират.
• Страните на триъгълник тангенциален антипаралелно към съответните противоположни страни на триъгълника (от собственост антипаралелен допирателна към окръжността).
• Side на допирателна триъгълника са успоредни на страните на ortotreugolnika.
• Нека точката на допиране на вписан кръг в триъгълника са свързани чрез сегменти, а след това получи Gergonne триъгълник. и в резултат на триъгълника е високо вдигната. В този случай, правите линии, свързващи основата на височините, успоредни на страните на оригиналната триъгълник. Следователно ortotreugolnik Gergonne източник триъгълник и триъгълник подобно.

Триъгълници, които са на височината, отпаднали от прав ъгъл, разделя правоъгълен триъгълник, триъгълник, както и всички от първия функция. което означава:

• Височината на правоъгълен триъгълник, пусна на хипотенузата е равна на средната геометрична стойност на проекциите на краката на хипотенузата
• Катет хипотенуза е равна на средната геометрична и проекцията на крака на хипотенузата.

• коефициент сходство - редица к, равен на съотношението еднакви страни на подобни триъгълници.
• Еднакви страни на подобни триъгълници - страна, разположена точно срещу равни ъгли.