Класически вероятност и неговите свойства

Вероятност - един от основните понятия на теорията на вероятностите. Има няколко определения на понятието. Тук е определението, което се нарича класически.

Вероятност на събитие е съотношението на броя на елементарните резултати, благоприятни за събитието, редица еднакво възможни резултати от експеримент, в който може да получите това събитие.

Вероятността за дадено събитие А се означава с P (A) (където P - първата буква от френската дума probabilite - вероятност).

В съответствие с определението за

където - брой на елементарните крайните резултати проучвания благоприятни за възникването на събитието;

- Общият брой на възможно пробен елементарни резултати.

Това определение на вероятностите се нарича класически. Това стана в началната фаза на развитие на теорията на вероятностите.

брой често се нарича като относителната честота на настъпване на събитие в експеримента.

Колкото по-голяма вероятността за събитие, толкова по-често се среща и обратно, по-ниска вероятността за събитие, толкова по-често се среща. Когато вероятността за дадено събитие е в близост до един или равна на един, това се случва в почти всички тестове. За това събитие, каза, че на практика той е сигурен. т. е. то със сигурност може да разчита на офанзива му.

Обратно, когато вероятността е нула или много малък, случай се появява много рядко; на това събитие се каже, че това е почти невъзможно.

Понякога вероятността изразен като процент: P (A) • 100% е средният процент на броя на случаи на А.

Нека A, указват на събитието - "наберете номер."

Абонатът набира някоя от цифрите 10, така че общият брой на възможни събития елементарни е 10. Тези резултати са несъвместими, еднакво възможно да се образува пълна група. Един предпочитан от само един изход събитие (желания брой е само един).

Необходимата вероятността е съотношението на броя на резултати, благоприятни за събитието, на броя на всички елементарни събития:

Класическа вероятност формула дава една много проста, не изисква провеждането на опити, методът за изчисляване на вероятности. Въпреки това, простотата на тази формула е много подвеждащо. Факт е, че когато се използва обикновено има две много трудни въпроси:

1. Как да изберем система за резултатите от експеримент, така че те са еднакво вероятно, както и дали да го направя изобщо?

2. Как да се намери броя на пит?

Ако експериментът с участието на няколко теми, еднакво вероятни резултати не винаги е лесно да се види.

Великият френски философ и математик D'Даламбер влезе в историята на теорията на вероятностите с прочутата грешка, същността на която е, че погрешното определяне на еднакво вероятните резултати в експеримент само с две монети!

Пример 2.14. (Вина на Alembert). Хвърля двама от една и съща монета. Каква е вероятността, че те ще падне върху една и съща страна?

Опитът има три еднакво вероятни резултати:

1. И двете монети ще паднат на "Ийгъл";

2. Двете монети ще паднат върху "опашки";

3. Една от монетите ще падне върху "Орелът", а другият на "опашки".

От тях благоприятна за нашите събития ще бъде два изхода, така че търси вероятността е.

Опитът има четири еднакво вероятни резултати:

1. Първата монета пада на "орел", вторият също е на "Ийгъл";

2. Първата монета пада на "опашки", втората е също така и на "опашки";

3. Първата монета пада на "орел", а вторият - на "опашки";

4. Първата монета пада на "тура", а вторият - на "орел".

От тях благоприятна за нашите събития ще бъде два изхода, така че търси вероятността е.

D'Alembert направи едно от най-честите грешки, допускани при изчисляването на вероятността той комбинира две в едно начално резултата, като по този начин тя не е еднаква вероятност на останалите резултати от опита.