Използването на линейна алгебра в икономиката

Решение: За даден краен продукт ще изчисли брутната продукция Y Н. Използване на известна връзка X = (Е-A) -1Y, където матрицата е даден в състоянието е даден като вектора Y, Е- матрица идентичност.

Подгответе таблица на входни данни в електронна таблица на Excel.

Тогава ние се създаде звено матрица и да се изчисли Е-A.

Сега се изчисли брутната продукция вектор X = (Е-А) -1 Y = B * Y. Използвайте вградена функция MMULT: аргументи: в полето "massiva1" даде B36 връзка: I43. в "масив 2" - K2: К9. Следваща извади клетките B47: B54 и натиснете F2 и Ctrl + Shift + Enter.

Така че, ние откриваме, брутната продукция от отрасъл.

2. В таблицата на брутния продукт на индустрията.

Изчислете крайните продукти промишленост.

Резолюция: Изчислява крайните продукти Промишлена формула Y = (Е-A) X. Всички матрици са изчислени, тя остава само да заместител с формула (с помощта на вградения в функция MMULT): Аргументите в "massiva1" дават B23 Връзка: I30, в "масив 2" - B57: B64. Следваща извади клетките В70: В77 и натиснете F2 и Ctrl + Shift + Enter.

Ние се получи вектор на крайния продукт от промишлеността.

Zadacha2. Дан вектор

Y = крайния продукт матрица,

А = междубраншова баланс.

Намери вектора от брутния освобождаване X.

матрица А е не-отрицателни елементи и отговаря на критерия за ефективност (за всяка й елементи на колона # 63; Aij # 63; 1.

1. Определете матрицата на коефициентите на пълните разходи материални приблизително чрез отчитане на непреките разходи за 2-ия ред.

Коефициентите матрицата на непреките разходи по първи ред е:

непреки разходи коефициент матрица от ред 2 е:

2. Определяне на матрицата на коефициентите на пълни разходи точно с помощта на не-дегенеративни матрица инверсия формули.

Коефициентът на общите разходи (BIJ) показва количеството продукт-тото индустрия за производство, за да се вземат под внимание преките и непреки разходи за тази производствена единица за получаване на крайния продукт к-ти клон.

Отразяват пълните разходи за използване на ресурсите на всички етапи от производството и е равен на сумата от преките и непреките разходи за всички предишни етапи на производство.

Намерете матрицата (E-А):

Ние се изчисли обратната матрица (E-A) -1. Пишем матрицата под формата на:

В детерминанта е нула, следователно, матрицата не е единствено, и е възможно да се намери обратната матрица А -1.

Нека да кофактори.

Нека да се намери стойността на брутната продукция от двата клона

За определяне на елементите на първия квадрант материал междубраншова използване баланс формула

Компоненти на трети квадрант (условно чисти продукти) са открити като разликата между брутната продукция и открити по елементите на съответните колони на първия квадрант количества.

Браншова баланс е разделен на четири квадранта (виж таблица.). Първият квадрант отразява междусекторни потоци на продукти. Вторият описва структурата на материала на клона на националния доход.

Третият е на националния доход, тъй като стойността на продукти с добавена стойност (ZJ), равни на сумата на разходите за амортизация (CJ), заплати (VJ) и нетния доход на к-ти клон (MJ). Четвъртият квадрант показва окончателното разпределение и използване на националния доход.

Zadacha3. Развитие mezhproduktovogo баланс на производството и разпространението на предприятията.

Трите магазините приборостроене растение произвежда сензори, устройства и компоненти, по-голямата част от които се използват за вътрешна консумация, а останалата част е крайният продукт и се предлага извън приборостроене и машинни организации, както и сервизи.

Mezhproduktovy изисква да направи производството и разпределението на баланса на производството, ако знаете, че коефициентите на преките разходи и на крайния продукт.

Входящи данни са дадени в таблицата по-долу:

Консумирането на растенията (преки разходи коефициенти)

Решение: Виж брутната продукция вектор от известен матрица преки разходи и крайния продукт вектор Y с формула: X = (Е-А) -1 Y.

Въведете данни в таблица, създаване на матрица идентичност и да се изчисли Е-А:

Изчислете брутната продукция вектор X = (Е-А) -1 Y = B * Y. Използване на вградената функция MMULT: аргументи: в полето "massiva1" даде B20 връзка: D22, в "масив 2» - F3: F5. Следваща извади клетките B27: B29 и натиснете F2 и Ctrl + Shift + Enter.

Така че, ние откриваме, брутната продукция от отрасъл. Сега е възможно да се изчисли числовите стойности на разпределянето на продукти в рамките на компанията и да попълните баланса на масата mezhproduktovogo. Използвайки общата формула:

0,15 * 401,292 = 60,194 0,10 * 622,756 = 62,276 0,30 * 596,077 = 178,823

0,25 * 401,292 = 100,323 0,15 * 622,756 = 93,413 0,25 * 596,077 = 149,019

0,30 * 401,292 = 120,388 0,25 * 622,756 = 155,689 0 * 596,077 = 0,00

Ние се получи желаната таблица:

Да предположим, че ние сме за това, N индустрии, всяка от които произвежда своите продукти. Част от продукцията отива за промишлено потребление в този сектор и други сектори, а от друга страна е предназначена за края (извън сферата на материалното производство) за лично и обществено потребление.

Тъй брутната продукция на всеки и-ти сектор е равен на общия обем на продукти консумира п сектори и на крайния продукт, тогава:

Тези уравнения (п парчета от тях) се наричат балансови взаимоотношения. Ще разгледаме адвалорно браншовата баланс, когато всички количества в тези уравнения имат стойност.

Представяме факторите преки разходи:

показване на разходите за производство-тото промишленост в производството на единица стойност на к-ти клон.

Според формулата намираме директни ценови фактори:

Коефициент на преките разходи (Aij) показва количеството продукт-тото нуждите на индустрията, като се вземат предвид само преките разходи за производство на единица продукция к-ти клон.

Ако се въведе матрицата на директни разходи А = (Aij) коефициент колона вектор на брутната продукция X = (XI) и вектор колона на крайния продукт Y = (Yi), математическия модел на междубраншова баланс става:

Идеята за баланс е в основата на всяко рационално функциониране на икономиката. В същността на това е, че всички разходи трябва да бъдат компенсирани от икономика доход. В основата на създаването на модели баланс е метода на баланс - обмяната на наличните ресурси и търсенето им.

Браншова баланс отразява на производството и разпространението на брутния национален продукт между отделните отрасли, производствени връзки междуотраслови, използване на материални и човешки ресурси, създаване и разпространение на национален доход.

Да допуснем, че има п отрасли на материалното производство. Всяка индустрия произвежда даден продукт, част от която се консумира от други сектори (междинни), и от друга страна - е за крайно потребление и натрупване (на крайния продукт).

Ние означаваме с Xi (I = 1..N) брутен продукт I-ти сектор; Xij - стойност на продукта, произведен в и-ти клон и консумира в J-ти промишленост за производството на XJ стойност продукт; Yi - крайният продукт е-тото бранша.

Критерии матрица производителността А. Има няколко критерия за изпълнение на матрицата:

1. матрицата е продуктивно, ако максималните количества от елементите на колоните не превишава единство, и най-малко една от колоните на елементите на строго по-малко от един.

2. За да се гарантира положителен краен освобождаване на всички сектори е необходимо и достатъчно, че едно от следните условия:

- детерминанта на матрицата (Е - А) не е равно на нула, т.е. матрица (Е- А) има обратна матрица (Е - А) -1.

- Най-високата модул собствена стойност на А, т.е. решение на уравнението | Le - A | = 0 е стриктно по-малко от един.

- Всички основни непълнолетни (Е - А) от порядъка от 1 до п, са положителни.

матрица А е не-отрицателни елементи и отговаря на критерия за ефективност (за всяка й елементи на колона # 63; Aij # 63; 1).

Коефициентите матрицата на непреките разходи по първи ред е:

непреки разходи коефициент матрица от ред 2 е:

обща стойност е приблизително равна на матрица коефициент:

Намерете матрицата (E-А):

Ние се изчисли обратната матрица (E-A) -1. Пишем матрицата под формата на:

В детерминанта е нула, следователно матрицата не е единствено, и е възможно да се намери обратната матрица А -1.

Нека да кофактори: