Изчисляване на детерминанти - studopediya

Изчисляване на детерминанта зависи от реда на определящ фактор. Помислете за изчисляване на детерминантата на втория ред:

т.е. детерминанта е продукт на втория ред на елементите в основните диагоналните елементи минус продукта разположен на вторичния диагонала.

Изчисляването на детерминантите на третия ред може да се направи по различни начини. ги разгледаме по-подробно с илюстративни примери. Трябва да се подчертае, че първите три начина да се отнасят за изчисляване на детерминанти само III-ти ред.

1 начин. По дефиниция (правило от триъгълници).

Нека първо да обмислят обща форма:

Схема влизане на това правило е, както следва:

2 метод. Според правилото Sarryusa.

В резултат на този метод се свежда до преброяване по дефиниция, т.е. метод аз.

3 метод. Според правилото Friderischeva.

4 метод. Изчисляване на детерминанта използване на елементите на серия от разширения.

Ако първите три начина да се отнасят за изчисляването на факторите, определящи само третия ред. След това този метод и по-долу се отнася за детерминантите на трети и по-високи поръчки.

По този начин, детерминанта е равна на сумата на продукти от елементите на всеки ред от техните кофактори:

Въвеждаме нови концепции:

тук - това е кофактори, всяка от които отговаря на един елемент, т.е. Тя отговаря на елемента. елемент.

Кофактори се определя по формулата:

при което - Minor, също така, съответстваща на елемента.

Мала елемент е определящ фактор за поръчка. получен от детерминанта на ред чрез изтриване на ред Ith и jth колона (което е в пресечната точка на елемент).

5 метод. Изчисляване метод детерминанта на нулиране елементи на един ред.

Този метод използва 7-детерминанти собственост (от раздел 1.1). Процесът ще се разглежда в примерите.

6 метод. Събирането детерминантата на триъгълна форма.

Този метод се използва 7-детерминанти собственост (от раздел 1.1). Процесът ще се разглежда в примерите.

Изчислете определящ фактор за третия ред:

1 начин. По дефиниция:

2 метод. Sarryusa според правилото:

3 метод. Friderischeva според правилото: