Интегриране на части, теория и примери

Интеграция на части - един от начините за намиране на интеграл. Методът се състои в следното: ако функцията подинтегрален може да бъде представен като продукт на две непрекъснатост на място с негово производно (всеки от които може да бъде или елементарен функция и елементарен състав), по следната формула трюмовете:

Тя се нарича формула на интегриране по части.

Предполага се, че интеграла намери по-лесно от една част. В противен случай прилагането на метода ненужно.

Доказателството за интегриране по части

Доказателство. За диференциална продукт на две непрекъснато заедно с неговите производни на функциите имаме уравнението:

Интегриране на последното уравнение:

Или ако пренаписана в различна форма, ние имаме:

QED.

Последното равенство е валидна до константа, настъпили по време на интеграцията.

Така, включването на части е предварително определено, че подинтегрален на интеграла представени по никакъв начин като продукт на два фактора и (често може да се осъществи по няколко начина); след това, след намиране (на разположение от интегриране) и (израз за диференциране), формулата се използва за интеграция на части.

Когато намери функция, чрез интегриране, константа може да се приема за нула.

Понякога, за да се реши комплексно интеграли формула за интегриране по части, трябва да се използва няколко пъти.

За някои видове употреба интеграли формула

Някои видове интеграли, които са удобно изчисляват по метода на интегриране по части.

Ето - полином. В този случай, както и да предприеме всички други фактори в подинтегрален.

Тук трябва да се вземе, а след това - всички останали фактори.

За вас може да отнеме на функцията.

Както можете да се тригонометрични функции.

Както и в този случай, да вземе експонентата, ние имаме:

Получихме неразделна, което е методът на интегриране по части. Ето защо, ние го прилага отново. Тук отново, тъй като ние приемаме на функцията:

Така че, ние стигаме до оригиналния интеграл. Пишем интегралното уравнение (в последната поредица от формули, изрази подчертани):

Решаване на уравнението написани на неизвестен интеграл, ние имаме:

Добавянето на още константа на интеграция, а ние най-накрая да има: