Хомогенна съответствие с теча - Toe, RZA

Нека много дълго (полу-безкраен) единна двупроводна линия е в слабо провеждане среда Sweatshop изтичане проводимост. Това означава, че съпротивлението изтичане на всяка дължина линия до рът = 1 / G = май 10 ома = 100 ома (например, въздухът се йонизирани или леко влажна). След това, в интервал DX линия ток на утечка

където U = ф (х) - напрежението в секцията линия.

Нека съпротивлението на единица дължина на проводниците линия γ = DR / DX = 0,1 Ohm / km (чифт медни проводници с диаметър около 22 mm). След това, на напрежение сегмент DX мрежата пада със сума,

Нека началото на мрежовото напрежение се прилага u0 = 10 кV. дефинират:

1. напрежението между проводниците ф (X) с разстояние от стартовата линия.

2. Каква е настоящата I0 е в началото на линията?

3. Закон намаляването на тока в проводниците и (х), като разстоянието от стартовата линия.

3. Каква е съпротивление R0 линията на входа?

4. На какво разстояние х мрежовото напрежение се намалява наполовина?

Забележка 1. Ние ще се километъра като единица дължина на линията.

Забележка 2. Параметри на контур хомогенна двупроводна линия - неговата устойчивост на единица дължина на γ единица дължина и неговото изтичане проводимост G - лесно изчислява чрез своята геометрия съгласно известните формули:

2, където R = ρl / S - резистентност тел двойка дължина линия л. S - тел секция, ρ - тел съпротивление материал. по този начин

Линейно съпротивление R0 ут изтичане. (Ohm / km) двупроводна линия, посочена в безкраен слабо провеждане среда се изразява от гледна точка на капацитет на единица дължина C0 (F / km), известен формула:

където λ - средна проводимост (да не се бърка с топлина вход изтичане проводимост ж), ε0 = 8,85 · 10 -12 F / m - електрическата константа. Ето защо,

В същата топлина вход капацитет на двупроводна линия

където R - радиусът на проводници линия,

г - разстоянието между проводниците. По този начин, линеен изтичане проводимостта

Формули (1) и (2) и изразяват линии на параметри дължина единица чрез своите геометрични и материални характеристики - тел съпротивление и проводимост на средата.

Започнете да реши проблема. Еквивалентната схема на полу-безкраен съответствие с разсейване, показано на Фиг. 1.

Умствени разграничи малък елемент линия DX (фиг. 2). И нека раздел напрежение линия и все още. и ток (ток) е равен аз. След намаляване на напрежението и тока ще бъде по подобие на такива

- Du = IDR = I γdx - е на напрежението в DX линия елемент.

- ди = UDG = ugdx - това изтичане на ток към DX линия елемент.

Разделяне на лявата и дясната страна на тези уравнения от DX. Ние получаваме един чифт уравнения, свързващи токове и напрежения в реда:

Лесно е да се види, че тази система позволява едно обикновено диференциално уравнение от втори ред, например, напрежение:

Известно е, че общото решение на уравнение (4) има формата

където коефициентите А и В се определя от граничните условия. т. е. напрежения в линията завърши. И тъй като полу-безкраен линия, граничното условие за това е само едно: ф (0) = u0. то да замества в (5) дава:

Въпреки това, на коефициента B трябва да е равна на нула, в противен случай, от (5), както и напрежението на мрежата ще се увеличи за неопределено време, което не трябва да бъде физически. Следователно, В = 0, А = u0. и разтворът на уравнението (4) ще включва:

Сега, от първото уравнение (3) получи право на намаляване на тока в линията проводници с теча:

1) в началото на текущия ред

2) устойчивостта на полу-безкраен линия в точка нула

От (7) следва, че напрежението между проводниците на линията намалени с 2 пъти, т. Е.

Забележка. От (7) се вижда, че параметърът 1 / алфа показва колко далеч от началото на мрежовото напрежение намалява д = 2,718 пъти. В този случай разстоянието е 1000 km.