Графично начин да корен клон

1. Графичен начин към корените на отделяне

Клон корени в много случаи може да бъде направено графично "има предвид, че реалните корените на уравнението F (х) = 0 (1) - това е графика точка на пресичане funktsiiy = F (х) с abstsissy = 0 необходимостта ос на парцел funktsiiy = F (х. ) на OX ос споменават сегменти, съдържащи един корен. Но често да се опрости нанасяне funktsiiy = F (х) на първоначалното уравнение (1) се заменя равносилно това uravneniemf1 (х) = f2 (х) (2). Освен това конструирани funktsiyy1 графики = f1 (х) iy2 = f2 (х). последвано от осите OX маркиран сегменти [1] локализиращи абсцисата точки на пресичане на двете графики. "

На практика, методът се осъществява както следва: например, е необходимо да се отделят uravneniyacos корени (2х) + X-5 графично = 0 в интервала [-10, 10], като се използват:

Ние изграждане на графика на F функция (х) = COS (2х) + X-5 в декартови система koordinat.Dlya тази цел:

Въведете текста от клетка A1 се.

Въведете в текст у клетка В1 = COS (2х) + X-5.

Въвеждане на броя клетки -10 А2, А3 и броя на клетките -9.

Изберете клетка А2 и А3.

Курсора на мишката върху "мишката" на дръжката на запълване в долния десен ъгъл на рамката, които обхващат избраната област. Натиснете левия бутон на "мишката" и плъзнете показалеца, така че рамката за покриване на диапазон от клетки A2: A22.

Клетките автоматично попълнени цифри:

Въвеждане на формула в клетка В2 = COS (2 х А2) + А2-5.

Чрез издърпване за запълване на диапазон от клетки B3: B22.

Challenge "диаграми магистър" и изберете график графиката (първи тип), натиснете "Продължи".

Посочете обхвата на данните за това кликнете върху бутона в "Range" поле и изберете набор от данни B2: B22.

Изберете номера на раздела, посочете броя на име, като кликнете на "номер" на полето и изберете B1.

В "подписа в оста Х", щракнете върху бутона и изберете диапазон A2: A22, натиснете "Next".

Влезте имена оси х и у, съответно, натиснете "Next".

Печат на диаграмата на същия лист като таблицата, щракнете върху бутона "Finish".

В резултат на това, ние получаваме следното:

Анализ получава графиката на изображението, може да се каже, че COS на уравнение (2х) + X-5 = 0 е един корен - се вижда от графиката на пресичане funktsiiy = COS (2х) + х-5 ОХ ос. Може да изберете интервала съдържащ корена: [5, 6] - дължина на изолация.

За да потвърдите тези данни, можем да решим този проблем втория метод, с помощта на формулата (2). За тази цел, COS на уравнение (2х) + X-5 = 0 за преобразуване на формата: COS (2х) = 5-х. Следван от всяка част на уравнението да се разгледа като отделна функция. Т.е.. Y1 = COS (2х) и Y 2 = 5-х. За да се реши този проблем в MS Excel, изпълнете следните стъпки:

Олово клетките A1: С1, съответно, както следва: "х", "Y1 = COS (2х)», «Y 2 = 5-х».

A2: A22, за да запълни, както и за решаване на проблема първия метод.

В B2 въведете формулата = COS (2 х А2).

Чрез издърпване за запълване на диапазон от клетки B3: B22.

С2 влиза = 5-A2.

дръпнете метод за запълване на диапазон от клетки C3: C22.

Използване на диаграми Овладейте изберете график (първо показване).

В този случай, от порядъка на данни трябва да се посочи за изграждане на две графики. За да направите това, кликнете в "Range" и маркирайте клетка В2: B22, и след това натиснете Ctrl (на клавиатурата) и изберете следващата от C2: C22.

Отиди ред таб където името на редица изберете една клетка В1 и името на клетка В2 серия 2.

Влезте х ос. избиране на гама А2: A22.

Вход съответно х и у ос.

Сложете диаграма на този информационен лист.

В резултат на това, ние получаваме следното:

Анализ на резултатите, можем да кажем, че точката на пресичане на две графики на същата част на изолацията [5, 6]. и че за решаване на проблема първия метод.

1. Метод разполовяване

Нека корен на уравнение (1) се отделя в интервала [а, Ь]. Задължително да се намери стойността на корена в рамките на ε.

"Процедура за изясняване на позицията на корена е да се конструира последователност на вложени сегменти, всеки от които съдържа корена на уравнението за това е средата на несигурност интервал на ток (6) .:

В има различни признаци "[8]" В следващия интервал на несигурност на две възможно е избран в краищата на които ще бъдат постигнати функцията F (х) = 0 точността ако.:

Коренът на уравнението се изчислява съгласно формулата X = (с + млрд) / 2 (7) "[1].

Да предположим, че са дадени задачата на следния характер: Изясняване корени на COS на уравнение (2х) + метода х-5 = 0 разполовяване, до 0,00001, като се използват:

За да се изясни корените на COS на уравнение (2х) + X-5 = 0 метода разполовяване, използвайки Excel, изпълняват следните стъпки:

Напълнете клетки A1: H1 последователно както следва: а, Ь, с = (А + В) / 2, е (а), е (б), е (с), | б-а |<=2*e, e.

 Въведете номера E2 в клетката 5, в yacheykuF2 - брой 6.

 в клетка G2 въведете формулата: = (Е2 + F2) / 2.

 В Н2 клетка въведете формулата: = COS (2 х Е2) + E2-5, копирна тази формула в yacheykiI2: J2.

 К2 проникне в клетката формулата: = IF (ABS (F2-Е2)<=2*$L$2;G2;"-").

 Въведете номера 0.00001 в L2 клетка.

 В клетка E3 въведете формулата: = IF (Н2 * J2<0;E2;G2).

 В клетка F3 да въведете формулата: = IF (Н2 * J2<0;G2;F2).

 Групата клетки G2: K2 копие в yacheekG3 Обхват: K3.

 Избор на E3 клетъчната диапазон: K3 и използвайте дръжката на запълване да се запълнят всички по-ниските клетките да произвеждат резултат в една от клетките stolbtsaK (това yacheykiE3: К53).

A: Коренът на COS на уравнение (2х) + X-5 = 0 е 5,32977.