Ellipse вписан в правоъгълник - математика, компютърни науки, преподаване

Често е необходимо да се представят елипса в чертежа. Направете го линийка и компас е невъзможно, но те могат да начертайте елипса. Това означава, че кривата е много подобен на елипса и закачен плавно от кръгови дъги.

В литературата за описателни геометрия и инженерна графика рецепти такива конструкции, позволявайки влиза овали в някои четириъгълници, възникващи в проекция на квадрати (съответно, овал, psevdoellipsy действат като кръгови прогнози). Ние също ще се интересуват от изграждане на овала като отделна задача, която не е свързана с дизайна.

Да бъде правоъгълник \ (ABCD \), който \ (AB \) и \ (CD \) са дългите страни, както и \ (BC \) и \ (AD \) кратък. Построява точка \ (М \) \ (N \) \ (Р \) \ (Q \), които са средите на страните \ (AB \) \ (CD \) \ (AD \) и \ (BC \) sootvetstvenno.Provedom сегмент \ (на PQ \) и директно \ (MN \), точката на пресичане (центъра на правоъгълника) на \ (О \).

Ellipse вписан в правоъгълник - математика, компютърни науки, преподаване

След това броят стойност \ [\ бета = \ Frac \ лявата [(PQ) \ SQRT + р ^ 2 + 2pq-3q ^ 2 \ полето] \], където \ (р \) и \ (р \), равна на половината от дължината и къси страни (т.е., големи и малки полуремаркета оси на елипсата желаните).

На напред \ (MN \) точка бележка \ (G \) и \ (F \), така че \ (OF = GF = \ р \). Те може и да са извън правоъгълник \ (ABCD \), това е нормално. В предложената чертеж точка \ (G \) е между \ (О \) и \ (М \) и точка \ (G \) между \ (О \) и \ (N \). Ние изграждане на четири сегмента \ (AF) \, \ (BF \) \ (DG \) \ (CG \). Точките на пресичане с \ (PQ \) означават \ (X \) и \ (Y \) (в фигура \ (X \) между \ (О \) и \ (Р \) \ (Y \) между \ ( О \) и \ (Q \)).

Ляв да прекарат четири кръгови дъги:

  • между сегменти \ (AF \) и \ (BF \) - центъра \ (F \) и радиус \ (FM \);
  • между сегменти \ (CG \) и \ (DG \) - центъра \ (G \) и радиус \ (GN \);
  • между сегменти \ (AF \) и \ (BF \) - центъра \ (X \) и радиус \ (XP \);
  • между сегменти \ (CG \) и \ (DG \) - центъра \ (Y \) и радиус \ (YQ \);

Тези дъги гладко и ще док заедно образуват затворена крива много подобен на елипса. За разлика от елипса, по-малките по-близо един до друг \ (р \) и \ (р \).

Желаещите да се опитате да се получи формула за \ (\ бета \) самостоятелно.