Елементи на диференциалната геометрия е естествен параметризация - решаване на проблеми, контрол

Елементи на диференциалната геометрия природен параметризация

Примерна геометрична преяждат - равнинна крива - определение за подаване на въздух води до няколко различни, макар че подобни концепции. крива равнина може да се разбира като набор от точки в една равнина и равнината на множеството от точки с последователността на тяхното предаване - ориентация. Ние даваме двете най-общи подходи за определяне на това, което е равнинна крива. Нека самолет прилага Декартова координатна система Oxy. Определение 1 (имплицитно референтен метод). Самолет крива е множеството от точки М 7 равнина координатите х и у, които когато са заместени в уравнение ЕЛЕМЕНТИ диференциална геометрия на равнинни криви. Методи за задача. Natural параметризация превръщайки го в идентичност. Пример 1 уравнение. дефинира окръжност с радиус центриран при 0 (0.0) 3]; в) стойностите на областта на функция Н (R) - интервал [а, Ь] се нарича непрекъсната крива замяна параметър 7 (Фигура 5) .. Елементи на диференциалната геометрия на равнинни криви. Методи за задача. Смяна природен параметризация във формулите (2) на параметъра т от функция (т), ние получаваме уравнението - друг параметризация 7. Всяка крива може да бъде параметризиран крива по много различни начини. Определение 3. плоска крива 7 се нарича N-относително гладка ако параметризация функция) принадлежи. Ако маловажни функции, за п гладкост, тогава говорим за плавна крива. Пример 4. Кривата се дава чрез уравненията 3-гладка (фиг. Под). Пример 7 S. Кривата определя от уравнения 2 е гладка. Въпреки това, наборите от точки в равнината, описан от тези уравнения, • има точка O (ако т) функция - прегънатата (ris.vb). Това означава, че гладкостта на функциите. определяне на крива, тя не осигурява плавна промяна. Имайте предвид, че производните на тези функции в todnovremenno третират като нула. Tchka Mo гладка крива на съответния параметър t0 стойност, m0 който се нарича единствено точка на кривата (по отношение на предварително определено параметризация). Мо точка (XO) плавна крива, 7, което се нарича обща, nshregulyarnoy, на мястото на тази крива. Пример С. Всички точки на окръжността (3) са редовни. Пример 7. крива, определена от уравнения (astroid) четири единствено точка (в т w 0, | последното неравенство означава, че крива 7 параметризация предварително определена скорост спрямо на не става нула при всяка точка от кривата Когато параметър т текущата точка М (. т) се движи poregulyarnoy крива 7, никъде остатъчни navlivayas и без да се обръща назад, защото скоростта на редовен крива за всяка стойност на параметъра не изчезват Нека 7 - .. редовно крива определено параметрично означаваме Mo 7 крива точка, съответстваща znach NIJ £ на параметъра, и М -. Точка крива 7, съответстваща на стойността на т параметър от съседство на точки на (. Фигура 8, 9) Директна M0T нарича допирателна редовен крива 7 Mo vtochke, ако (или, еквивалентно,) А0-малката на ъглите между тази права линия и променливия MQM клони към нула (виж фиг. 9). редовното кривата има допирателна във всяка точка. кривата на вектор скорост на мястото на неговото колинеарни Mo на допирателната в този момент. линия, преминаваща през точката Mo 7, перпендикулярно на тангентата на кривата в този момент се нарича нормалната крива vtoch д Мо параметър Заместването наречен редовен у ако N (т във всички точки на интервала [а, / 3]. В случай на имплицитно позоваване (1), кривата 7 ще бъде редовно, ако във всяка точка М (х, у) отговаря неравенство Mo точка (оксо > VQ), дадена по подразбиране крива 7 се нарича единствено ако в този момент Пример 8. крива, определена от уравнение (lemmisyuga Bernult) има един единствен точка 0 (0,0) -. монтаж (Фигура 10) Съществуват няколко вида на единични точки. Нека M0 (XO, йо) - единствено число точка 7, да се въведе следната нотация върне първия вид Пример 12 (фиг 14). - .. зъбер втория вид гл. dkaya (особено редовен) крива се коригира. Дължината на кривата 7, даден от уравнение (2), се изчислява по формула стойност на функцията равна на дължината на променлива дъга krivoy7 на между точки (фиг. 15). Функцията в интервала [а, 6) строго увеличава, Пример 11. ЕЛЕМЕНТИ диференциална геометрия на равнинни криви. Методи за задача. Природен параметризация и е гладка в интервала [а, 6]. Освен това, стойността на функцията област и (т) съвпада с интервала [0, 5]. По този начин, дължината на дъгата може да се приема като нова, естествен (природен) настройка на кривата. Параметризация на кривата, където параметърът е взето от дължината на дъга, се нарича естествен параметризация. Ако естествената параметризация на кривата, следователно е естествено параметрите му се крива често се нарича крива с един процент. радиус Пример 13. параметризация кръг е естествен: