Докажете, че а) като цяло
8 клас (12-годишен срок на обучение)
б) не е квадрат на всяко друго физическо номер.
Де да знам, пише на дъската няколко различни естествени числа и да се разделя (в ума) сумата им от техния продукт. След това, от най-малкия брой на изтрити и разделен (отново в съзнанието ми) на сумата от останалите цифри на техния продукт. Вторият резултат е бил три пъти по-голям от първия. Какъв номер се изтрива Де да знам?
9-ти клас (12-годишен срок на обучение)
3. Петя и Вася имаше на същата правоъгълна карта. Всяко от тях е намаляване на картичката си в два правоъгълника с равна площ, а един от тях е хвърлен и една за себе си. Тогава Вася оставащото му правоъгълник отново нарязани на два правоъгълника с равна площ, а един от тях е хвърлен и една за себе си. Питър е правоъгълник, вече не нарязани. Оказа се, че периметъра на правоъгълника оставени Петя и Вася са равни.
Намерете отношението на страните на правоъгълни карти.
Писано е в борда на няколко плюсове и минуси. Позволено, за да изтриете всички два знака и пишат вместо тях, плюс, ако те са едни и същи, и отрицателния друго. Докажете, че последният останал на марка на борда не зависи от реда, по който произвежда изтриване.
На диагонала на правоъгълник избрана точка и я задържа направо през. успоредни страни. На противоположни страни на диагоналните образувани две правоъгълници. Докажете, че техните райони са равни.
9-ти клас (11-годишен срок на обучение)
10-ти клас (12-годишен срок на обучение)
Петя и Вася имаше на същата правоъгълна карта. Всяко от тях е намаляване на картичката си в два правоъгълника с равна площ, а един от тях е хвърлен и една за себе си. Тогава Вася оставащото му правоъгълник отново нарязани на два правоъгълника с равна площ, а един от тях е хвърлен и една за себе си. Питър е правоъгълник, вече не нарязани. Оказа се, че периметъра на правоъгълника оставени Петя и Вася са равни.
Намерете отношението на страните на правоъгълни карти.
Писано е в борда на няколко плюсове и минуси. Позволено, за да изтриете всички два знака и пишат вместо тях, плюс, ако те са едни и същи, и отрицателния друго. Докажете, че последният останал на марка на борда не зависи от реда, по който произвежда изтриване.
10-ти клас (11-годишен срок на обучение)
Магазинът продава боя, поставени в кутии от 3 кг и 5 кг. Докажете, че в този магазин купувач винаги може да си купи правото, повече от 7, броят на килограм боя.
Известно е, че делът на синеоки блондинките сред повече. от дела на блондинките сред всички хора. Нещо повече - делът на синеоки блондинките сред синеок или дял сред всички хора?
б) сгъване на избрания номер;
в) за избраните номера и да намерят корените на уравнението, а ако корените не трябва да се издаде съобщение за това.
Има ли място модел (състояща се от полигони и съдържаща точките ,,,), за които са изпълнени следните отношения:
см; = 10 cm; = 13 cm?
Предвид кръг. Построява се кръг, в района на който ще бъде по-голяма от площта на кръга 10 пъти.
11-ти клас (11-годишен срок на обучение)
Четири еднакви кутии с четири различни цветове са запълнени до три четвърти. Възможно е да се излее някой от течността от една банка в друга. Възможно ли е при всички банки да направят същата формула? (Другите ястия там, и тогава да излее боята не може да бъде).
функция Дана. Колко решения има уравнението?
Дан куб с ръб. Намерете ъгъла и разстоянието между редовете и.
Неуспоредни страни на трапеца продължава докато те се пресичат и през получената точка ред е съставен успоредна на основата на трапеца. Да се намери дължината на него. ограничени удължавания на диагоналите, ако основата и равни.
^ ОТГОВОРИ ОРИЕНТИРАНЕ РЕШЕНИЯ
8 клас (12-годишен срок на обучение)
а) в скобите, ние получаваме сумата на цели думи.
(4 точки)
а). Тъй - дори и след това - е нечетно число;
(5 точки)
б) най-близо до броя на квадратите на естествените числа и а. От ф - площади последователни естествени числа, а броят разположен между споменатите площади, тя самата не може да бъде квадрата на естествено число.
Да - изтрити номера - сумата, останалата - оставащата работа. Тогава =
От тогава, или. Дело е невъзможно. оттогава. Примери от възможните: и писмени номера Neznayka бяха 4, 5 и 7.
Равен две разрез вече направено централно симетрично, както е показано на фиг. Парчетата 1, 2, 6, 9 получиха дете, и да ги симетричен 7, 8, 4 и 3 - Карлсон, който се е преместил, а до средата 5. Ето защо Карлсон има най-малко половината от тортата.
(7 точки)
^ ОТГОВОРИ ОРИЕНТИРАНЕ РЕШЕНИЯ
9-ти клас (12-годишен срок на обучение)
Нека това уравнение има решение, а след това ние имаме, което е еквивалентно на уравнението. От последното уравнение следва, че броят им е дори. Така се дели на 4. В резултат на това ние откриваме, че в равнопоставеността на лявата страна се дели на 4 и правото само за едно - противоречие. Така че, уравнението на цялостни решения не е.
Нека картата е правоъгълник. Когато го разрежете на два правоъгълника с равна площ може да се окаже или правоъгълници или квадрати. За определеност приемем, че Питър получи правоъгълници. Периметърът на такъв правоъгълник е равна.
Правоъгълник останалите Вася След първото рязане. Не може да има размери. (В действителност. Ако тя е равна на правоъгълника, останалите Петя, а след това след втората рязането Вася ще остане правоъгълник или правоъгълник. Във всеки от тези случаи, периметъра щеше да е по-малко от това). Следователно след първото рязане на Жоро е правоъгълник. През втората рязане едната страна на правоъгълника е намалял наполовина, и като периметъра на правоъгълник, по-малка от, в резултат на Джон можеше да остане само периметър правоъгълник.
От равенството намираме необходимото съотношение.
Когато тази операция не променя курса на броя на минуси. Ето защо, последния знак - "+", ако четен брой е написано, и "-" ако - странно.
(4 точки)
^ ОТГОВОРИ ОРИЕНТИРАНЕ РЕШЕНИЯ
9-ти клас (11-годишен срок на обучение)
10-ти клас (12-годишен срок на обучение)
Тя се трансформира оригиналния израз: Този номер ще бъде рационален, когато куба е пълен с рационални числа. Най-малката стойност цяло число к е
.
Нека това уравнение има решение, а след това ние имаме, което е еквивалентно на уравнението. От последното уравнение следва, че броят им е дори. Така се дели на 4. В резултат на това ние откриваме, че в равнопоставеността на лявата страна се дели на 4 и правото само за едно - противоречие. Така че, уравнението на цялостни решения не е.
Нека картата е правоъгълник. Когато го разрежете на два правоъгълника с равна площ може да се окаже или правоъгълници или квадрати. За определеност приемем, че Питър получи правоъгълници; периметър на такъв правоъгълник е равна.
Правоъгълник останалите Вася След първото рязане. Не може да има размери. (. В действителност, ако е равен на правоъгълника остава Petit, след това след втората рязане Вася ще остане правоъгълник или правоъгълник; и в двата случая, периметъра би било по-малко от това). Следователно след първото рязане на Жоро е правоъгълник. През втората рязане едната страна на правоъгълника е намалял наполовина, и като периметъра на правоъгълник, по-малка от, в резултат на Джон можеше да остане само периметър правоъгълник.
От равенството намираме необходимото съотношение.
Когато тази операция не променя курса на броя на минуси. Ето защо, последния знак - "+", ако четен брой е написано, и "-" ако - странно.
(4 точки)
Означаваме ъгъла на (вж. Фигура) и нека. След това ние откриваме страните на триъгълника, като се използва косинус теорема на триъгълници ,,:. От двете страни на триъгълник са равни на площадите, а самите страни са равни, т.е. триъгълник е равностранен.
^ ОТГОВОРИ ОРИЕНТИРАНЕ РЕШЕНИЯ
10-ти клас (11-годишен срок на обучение)
Ние означаваме броя на килограм боя, които трябва да се купи за N. Тогава N ще изглеждат, или.
Помислете за броя на видовете. След това ние трябва да вземем кутии от 3 кг.
Помислете за броя на видовете. Минималният брой на килограм боя от този вид ще бъде 10 кг. След 10 = 5 + 5. Ако вземем два боя консерви 5 кг и боя на кутии 3 кг.
Помислете за броя на видовете. Минималният брой на такива видове. Най-7, ще бъде 8 + 3 = 5. Ако тогава се взема от 1 до 5 кг буркан и съда за 3 кг.
Нека B - брой блондинки, G - брой на синеок, M - общ брой на хората GB - брой синеоки блондинките. При условие. Но след това.
Отговор: Делът на синеоки блондинките сред повече.
Паметта е с номер. Ако я добавите към себе си, ние получаваме. Сравнете тези числа (U). Ако те са равни, в противен случай ние намираме корените на уравнението, т.е. , Ако и след това, в обратния случай.
(9 точки)
Тази цифра съществува. Тя може да бъде получена от две еднакви триъгълници, и прикрепени един към друг на страничната пр под определен ъгъл.
(5 точки)
Нека радиуса на този кръг. След това радиусът на желания кръг. Тя може да се намери като дължината на хипотенузата на правоъгълен триъгълник с краката и.
(7 точки)
^ ОТГОВОРИ ОРИЕНТИРАНЕ РЕШЕНИЯ
11-ти клас (11-годишен срок на обучение)
Счупване на боята от първите банки в останалата част. След това се изсипва в първата банка за останалата част от кутиите, а след това през първото гърне от цветове е еднакво. Целият поток от втория банки цялото съдържание на третия и четвъртия банки, а след това половината от тях от страна на банките в гърба, а втората банка е еднакво рисува. От трета фрактура на всички банки в четвъртия рунд. и няма да има цветовете еднакво.
(4 точки)
Да - на решението на уравнението, както добре. След това, и затова точката с координати се намира на всяка от графиките и уравнения. Напротив, ако точката принадлежи на пресечната точка на тези графики, дори и къде. По този начин е показано, че броят на разтвори, равен на броя на графики и уравнения на пресечните точки и тяхното 16.
при
Когато имаме; брой се дели на 9, а след това броят се дели на 360. Ето защо, всички условия на последователността, започващи с четвъртата минута. Така, в последователността само 3 положителен елемент.
(6 точки)
1) От (вж. Фигура) и сегментът има издатина в равнина, а след това (съгласно теоремата на три вертикалите). Следователно (знак перпендикулярна линия и равнина), и, в допълнение, ъгълът между правите и кос равна на 90 0.
2) Да - пресечната точка на линиите и. От гледна точка перпендикулярна на линията, а след това - на необходимото разстояние между кос и прав.
3) правоъгълен триъгълник са подобни, и следователно.
Да - това трапец, и - желания сегмент.
Тогава; и; Те са подобни и, следователно; ; ,