Дискретните случайни величини

Относно "Дискретни случайни величини"

Наречен случайна стойност, която е резултат от теста ще отнеме една и само една възможна стойност, не е известен предварително и зависи от случайни фактори, които са известни като не се взема под внимание.
Наречен дискретна случайна променлива, която се отделни изолирани възможни стойности с някои вероятности.
Броят на възможните дискретни стойности на случайна променлива може да бъде ограничен или безкраен.
разпределение закон дискретна случайна променлива, наречена кореспонденцията между възможните стойности и техните вероятности.
дискретна случайна променлива право разпределение може зададени таблична форма, във формулата (аналитично) и графично.

Числени характеристики на дискретни случайни величини

Числата, които описват случайна променлива безцеремонно нарича числени характеристики на случайна променлива.
Очакване дискретна случайна променлива, наречена сумата на продукти от всички възможни стойности от техните вероятности:
,
при което - възможни стойности на случайната променлива, и - съответните вероятности.
Забележка. Горната формула е валидна за дискретна случайна променлива, броят на възможните стойности, които курса. Ако случайна променлива има броим няколко възможни стойности за очакват да намерят с помощта на формулата:
,
и това очакване съществува при подходящите условия за сближаване на числова поредица в дясната ръка.
В вероятностен смисъла на очакването: очакването на приблизително равна (по-точно, по-голям брой тестове) на средната аритметична стойност на наблюдаваните стойности на случайна променлива.

Свойства на очакването

1. Очакването на постоянна стойност, равна на най-константа:
.
2. постоянен фактор може да бъде взето извън очакването:
.
3. Очакването на продукта на две независими случайни величини е равна на произведението на техните математически очаквания:
.
Следствие. Очакването на продукта от няколко независими един от друг случайни величини е равна на произведението на техните математически очаквания.
4. математическо очакване за сумата от две случайни величини е сумата от условията на очакванията:
.
Следствие. Математическият очакването на сумата от няколко случайни величини е сумата от условията на очакванията.

Нека направи независими проучвания, във всеки от които вероятността от възникване на събитие е постоянна и равна. Тогава следната теорема притежава.
Теорема. Очакваният брой случаи на събитието в независими изпитвания е продукт на броя на изпитвания на вероятността за настъпване на събитието във всеки процес:
.

Разликата между случайна променлива и нейното очакване нарича отклонение.
Теорема. Очакването на отклонението е нула:
.
Дисперсия на дискретна случайна променлива, наречена очакването на площада на отклонението от случайна променлива на математическите очаквания:
.
Дисперсията има размер равен на квадрата на величината на случайната променлива.
Теорема. Вариацията е разликата между очакванията на квадрата на случайна променлива и квадрата на неговото математическо очакване:
.

1. Дисперсия постоянна стойност, равна на нула:
.
2. постоянен фактор може да бъде взето в знак на дисперсия, издигнато на площада:
.
3. дисперсията на сумата от два независими случайни величини е сумата от вариациите на случайни променливи:
.
Следствие. Дисперсията на сумата от няколко взаимно независими случайни променливи е сумата на отклонения от тези стойности.
4. дисперсията на разликата на две независими случайни величини е сумата от вариациите на случайни променливи:
.

Теорема. Дисперсията на броя на случаи на събитието в независими изследвания, във всеки от които вероятността за настъпване на събитие е константа, равна на броя на изпитвания на вероятността за поява и вероятността от неявяване на събитието в един процес:
.

Стандартно отклонение на случайната променлива, наречена корен квадратен от дисперсията:
.
Размерът на стандартното отклонение, равно на размера на случайната променлива.