Cheryrehugolnikov средната линия, социалната мрежа на преподавателите

Надписи на слайдове:

Какво е успоредник Пиер Varignon? Това е успоредник, чиито върхове са средите на страните на четириъгълник други думи: той е успоредник, чиито диагонали са централните линии на четириъгълника

А Б В Г N M L K P Доказателство: присъединят към точките K, L, M, N и изготвя диагонал AC; В ΔACD NM - средна линия, тогава NM  AC и NM = 1/2 AC; В ΔABC KL - средната линия, KL  AC и KL = 1/2 AC; NM = 1/2 AC = KL, NM  AC  KL, тогава четириъгълник KLMN - успоредник. А L B М C D K P N Доказателство: присъединят към точките K, L, M, N и изготвя диагонал DB; В ΔCDB NM - средна линия, тогава NM  DB и NM = 1/2 DB; В ΔADC KL - средната линия, KL  DB и KL = 1/2 DB; NM = 1/2 DB = KL, NM  DB  KL, тогава четириъгълник KLMN - успоредник. Ще докажем, че KLMN - Пиер Varignon успоредник, с КМ и NM - midlines ABCD.

Така че ... Тъй като четириъгълник KLMN - Пиер Varignon успоредник, диагонали в точката на пресичане разполовявам Средна линия на всеки четириъгълник разполовявам

Последици: 1. Ако средната линия на четириъгълник са равни, а след средата на страните на четириъгълник (успоредник връх Пиер Varignon) лежат на една окръжност. Доказателство: От успоредник Пиер Varignon равни средните линии са равни диагонали, то това успоредник - правоъгълник, а около него, винаги е възможно да се опише окръжност, а след това върховете му лежат на една окръжност.

Последици: 2. Ако средната линия на четириъгълник са перпендикулярни, то диагоналите на четириъгълника са равни. Доказателство: От NL┴KM и NL с диагонал на успоредник KM KLMN. на KLMN - диаманта. На тази KL = LM = MN = NK. От AC = 2 KL и BD = 2 NK. на AC = BD. А К B L C M D N P О Р К D C M N L B

Следствие: A K B L C M D N P О Р К D C M N L B 3. Ако диагоналите на четириъгълника са равни, линиите на четириъгълника център са перпендикулярни. Доказателство: Тъй като AC = 2 MN = 2 KL. 2 BD = NK = СО 2 и AC = BD. след KL = LM = MN = NK. Така KLMN - диамант и диамантени диагонали са перпендикулярни, т.е. NL┴KM.

Например: Решаването на този проблем, ние ще имаме много работа, без да знаят едно от свойствата на успоредник Пиер Varignon:

Каква е площта на успоредника Пиер Varignon? Доказателството за изпъкнал четиристранни: Помислете ΔABD и ΔANK: а).

Каква е площта на успоредника Пиер Varignon? Доказателството за не-изпъкнал четириъгълник: Помислете ΔABD и ΔANK: а).

S KLMN = 1/2 S ABCD Средства площад Пиер Varignon успоредник е равен на половината от площта на четириъгълник, чийто център линии са диагонали. Внесат: кв четириъгълника с равни централните линии са равни. Въздействие: Площта на четириъгълник е равен на произведението от средната линия и синуса на ъгъла между тях.

Например: Сега можем да решим проблема на два етапа: 1. S двойки. Pierre Varignon е 15 * 18 = 270 cm в квадрат. 2. S ABCD = 2 * 270 = = 540 cm в квадрат.

Каква е продължителността на осевата линия? Д C F B G E Нека EF - средната линия на ABCD на четириъгълник (ЕА = ED, FB = FC AB не паралелно DC.); След това. NL = ND + DA + AL и NL = NC + CB + BL Поставянето на тези неравенства и получаваме: 2NL = DA + CB Така 2NL вектор, DA и CB са от двете страни на триъгълник В паралелни транспортни вектори DC и 2де да ги получи, се равняват на вектор БГ и AG , образуват заедно с AB вектор Δ AGB. доколкото разликата триъгълник получаваме: AG