Центърът на маса

Центъра на масата

Сега вземете една точка, свързана с тялото, или на система от частици и има специален и много интересни свойства. Тази точка, наречена център на масата не е необходимо да бъде разположена на позицията на всяка частица, или в рамките на тялото, и обикновено е просто една точка в пространството. Независимо от това, може да се предположи, че цялата система се държи като точка на частиците в центъра на масата и с маса, равна на цялата система. В този смисъл, ние можем да се замени удължен тялото на точкови частици. За система от

частици, чиито маси се определят от центъра на масата

където М - количество от теглото на всички частици:

За да се илюстрира това, помисли за определянето на система от две частици с еднаква маса (фиг. 148). след това

По този начин, в центъра на масата на такава система е в средата между двете частици 1). За система маси много частиците не са еднакви, позиция маса център съвпада с позицията на средно разпределение на частиците в зависимост от тяхната маса (фиг. 149).

Фиг. 149. Позицията на вектор (позиция вектор) от центъра на масата система от частици, умножени по общата маса М, е равна на сумата на продукти от позицията на вектор на всяка частица от неговата маса

За система сферична частица с приблизително същата маса центъра на тежестта се намира в близост до центъра на системата. Можете да говорите за центъра на масата на частиците, които са на газ в центъра на масата на сферични звездни купове, двойни звезди или цял галактика (снимка 5-7).

Ние сега показват, че центърът на маса система от частици се държи под въздействието на външни сили (независимо от движението на отделните частици, образуващи системата) като цялата система е точка частици с маса намира в центъра на масата. От тази гледна точка системи много-частици, дали е атом или Galaxy може да се види в далечината от него като точка на частиците.

Теорема 13.2. В центъра на масата на системата на частиците се подчинява втория закон на Нютон, както следва:

Доказателство. От Теорема 13.1 следва, че за всяка система от частици

Ето защо ние се докаже само, че

която ще ни доведе до желания резултат:

при което - ускоряване на центъра на тежестта. Ние доказваме това по следния начин. Център на масата на системата се определя от формулата

Следователно, в центъра на маса скорост

(Ние вярваме, че степента на промяна на позицията на центъра на маса е равна на сумата от процентите на промяна в позиции на частиците, образуващи системата). Ето защо,

това означава, че общата инерция на системата е равна на произведението от общата му маса в центъра на масата скорост. Следователно, промяната на общата инерция (за системи с постоянна маса)

Разделяне този израз от интервала от време, през който е настъпила промяна на общата инерция, ние получаваме

С помощта на тези резултати, ние имаме

QED.

По този начин, използването на този теорема ние бяхме в състояние да придаде центъра на масата на свойствата на частиците на нютоновата частици, чиято маса е равна на масата на системата. При липса на външни сили, той има свойството на инерция, т. Е. Премества равномерно. Под влиянието на външните сили, неговото движение се определя от втория закон на Нютон. Трябва да се отбележи, че двете законите за движение, представени като постулатите на теорията на движението на отделните частици, така че ние бяхме в състояние да се изведе на теоремата е строго за движението на разширени материални системи.

Класически пример на центъра на масата плава в параболичен орбита (това следва от втория закон на Нютон и постоянна гравитационната сила) на снаряда че експлодира преди достигане на целта (фиг. 150).

От експлозията на само акт вътрешни сили, фрагменти снаряда разпръсват по такъв начин, че техният център на маса ще продължи да се движи в една и съща орбита. В резултат на това на целевата А "удари" в центъра на масата на фрагментите снаряда (но не е задължително, че А получава най-малко един къс от глинен съд).

В проучването на всяка система от този вид неговото движение могат да бъдат разделени на вътрешния трафик и движение на центъра на тежестта (т. Е. движение същество единичен частиците). Това може да се нарича вътрешно движение, се определя основно от вътрешни сили, притежаващи частиците заедно. Ако тези сили в отсъствието на система [виж. параграф а), стр. 169], и частиците се провеждат, например, само стените на съда, след това тази система може да се разглежда като модел газ. По-късно, ние ще се развие тази идея. Ако вътрешните сили са такива, че частиците на системата са неподвижно свързани [точка в)], имаме модел на твърди вещества, свойствата на които ще бъдат разгледани по-долу. За да се изследва свойствата на междинни системи [точка б)], съответстващи на примерните гелообразни течности или твърди вещества, е много по-сложно. Някои успех може да се постигне с помощта на теорията на Нютон, обаче, ние в бъдеще няма да се справят с този проблем.

Забележка Доказателство

Резултатите са от интерес не само себе си, но също така и от гледна точка на това, те илюстрират метода на доказване, използвани в областта на математиката и физиката. Гледайки през най-новите данни, ще видим, че тя съдържа два различни аспекта: идеите, върху която можем да докажат, теорема и техники, които се свързват заедно на тези идеи. Основните идеи на доказателствата, са както следва:

1) Движението на всяка частица се подчинява законите на Нютон;

2) на вътрешните сили на Нютон, така че ако спретнато обобщим всички сили, вътрешни сили отпадат от внимание, а са само външни;

3) (тази идея е по-тънък) сумата от темповете на изменение на няколко функции, е равна на сумата от степента на промяна на тези функции.

Използването 3) ние бяхме в състояние да замени количеството на скорост импулси скорост промяна на промяна на общата инерция. Това е основната идея на доказателството.

Технически проект на доказателствата, че е така. Д. Сумата от X и деление и умножение на различни стойности може да се сравни с работата на дърводелец, така че всички видове потребителски компоненти и връзките между различните части на продукта не остават празни места.