Амплитудата на удара

Вектор диаграма - графично изображение варира като синус (косинус) стойности и отношенията между тях с помощта на насочени отсечки - вектори. Векторни диаграми са широко използвани в областта на електротехниката, акустика, оптика, теорията на вибрациите и така нататък.

Хармонично (т.е., синусоидална) трептения могат да бъдат представени графично като проекция върху ос (Ox обикновено вземат координатна ос) вектор въртящ при постоянна ъглова скорост # 969;. Дължината на вектора съответства на амплитуда, ъгълът на въртене около оста (Ox) - фаза.

Сумата (или разлика) от две или повече вибрации в диаграмата на вектор представени тук (геометричен) сума [1] (или разлика) на тези трептения на векторите. Моментната стойност на желаната стойност се определя в този случай проекция количество вектор на оста Ox, амплитудата - дължината на вектора, и фаза - му ъгъла на завъртане по отношение на Ox.

Добавянето на няколко хармонични трептения в една посока.

Добавяне на хармонични трептения в една посока и със същата честота. Ударите на сърцето

Да предположим, че два хармонични трептения възникват в една посока и със същата честота

Уравнението на получените вибрациите ще бъде от формата

За да проверите това сгъваеми система (4.1)

Прилагането на теоремата на уют количество и вземане на алгебрични преобразувания:

Ние можем да намерим стойностите на А и # 966; 0. да отговарят на уравнението

Имайки предвид, (4.3), като двете уравнения с две неизвестни А и # 966 0, ние откриваме ги повдига и сгънати в квадрат, и след разделяне на втората към първата:

Заместването (4.3) (4.2), ние получаваме:

Или най-накрая, като се използват косинус теорема сумата на, ние имаме:

част на тялото на две хармонични трептения в една посока и със същата честота, също така изпълнява хармонични трептения в същата посока и със същата честота като колебанията сгъваеми. Амплитудата на получения трептенията зависи от разликата на фаза (966 # 2- # 966; 1) sgladyvaemyh трептения.

В зависимост от фазовата разлика (966 # 2- # 966; 1):

1) (966 # 2- # 966; 1) = ± 2mπ (т = 0, 1, 2, ...), след което А = А1 + А2, т.е. амплитудата на получения трептенията е сумата на амплитудите сгъваем трептения ..;

2) (966 # 2- # 966; 1) = ± (2М + 1) π (т = 0, 1, 2, ...), след което А = | А1-А2 |, т.е. амплитудата на трептенията резултат е .. сгъваема трептене амплитуда разлика

Периодични промени в вибрация амплитуда, произтичащи от добавянето на две хармонични трептения с близки честоти, наречени побой.

Нека двете вибрации се различават само малко по-голям. След това амплитудата на трептене са прегъване, с честота, равна на # 969; и # 969 + # 916; # 969;, където # 916; # 969; много по-малко # 969;. Произходът е избрана така, че на началните фази на двете трептения са равни на нула:

В резултат на трептене може да се разглежда като хармонична честота # 969;, амплитудата А, която варира според следната периодично закона

Промяна на честота е два пъти честотата на косинус на промяната. Честотата на биене е разликата честота на трептене сгъваема на: # 969; S = # 916; # 969;

Сърцебиене, неправилен период.

Heartbeat - явление възниква, когато наслагването на две периодичните колебания, например, хармонична, близо честота, изразена в периодична увеличаване и намаляване на общата промяна амплитуда signala.Chastota общо амплитудата на сигнала, равна на разликата на честотите на оригиналните сигнали.

ритъм период TB на - разстояние между съседни точки от време, при което амплитудата стане нула, и промени фаза чрез π.

Амплитудата на ритъма. Присъединителните взаимно перпендикулярни трептения.

Да приемем, че материална точка може да се люлее, както по оста х и перпендикулярно на него по протежение на оста у. Ако вълнуват две вибрации маса момент ще се движат по определен, най-общо казано, извита пътека, формата на които зависи от фазата на разликата на двете трептения.

Ние избираме относителното време, така че началната фаза на първия трептене е нула. Тогава уравнението на вълната може да се запише по следния начин:

при което - фазовата разлика на двете трептения.

Уравнения (57.1) са разположени в параметричния уравнение формата на траекторията, по която се движат тялото участващи в двете трептения. За да се получи уравнението на пътя в обичайната форма, трябва да бъдат изключени от уравненията (57.1), параметър Т. От първото уравнение следва, че

Сега косинус разположи втората от уравнения (57.1) с формулата за косинус сумите по този начин се замести техните стойности вместо (57.2) и (57.3). резултатът

Последното уравнение след трансформирането на прости към формата

Последното уравнение е, най-общо казано, уравнението на елипса, чиято ос се върти около координатните оси х и у. Ориентацията на елипсата и величина зависи от полу-оси доста сложен начин на амплитуди А и В и фазовата разлика

Ние определяме формата на траекторията за някои специални случаи.

1. разлика от фаза е равна на нула. В този случай уравнение (57.4) е под формата

което води до получаване на директно уравнение

Получената движение е хармоничен осцилатор по тази линия с честота и амплитуда равна (фиг. 57.1).

2. разлика фаза е равна и уравнение (57.4) има формата

където се оказва, че в резултат на движението е хармоничен осцилатор по права линия (фиг. 57.2)

3. В уравнение (57.4) протича в

т. е. в уравнението на елипсата, намалява до координатните оси, където елипса semiaxes съответните амплитуди на трептене.

В случай на равен амплитуди на елипсата и дегенерира в кръг.

Случаи различават по посоката на движение на елипса или окръжност. Ако уравненията (57.1) могат да бъдат написани, както следва:

По време на тялото е в точка (фиг. 57.3). В следващите пъти х координира се намалява и у координата става отрицателна. Вследствие на това движение е по часовниковата стрелка.

Когато трептене уравнения са

Следователно можем да заключим, че движението е обратно на часовниковата стрелка.

От това следва, че еднакво движение по окръжност с радиус R при ъглова скорост W може да бъде представена като сума от две взаимно перпендикулярни трептения:

(Знак "+" в израза за у съответства на движението на часовниковата стрелка, знакът "-" - движение в посока на часовниковата стрелка).

В случаите, когато честотата на трептене перпендикулярно различава с много малка стойност може да се разглежда като една и съща честота на трептене, но с бавно се променя фаза разлика. В действителност, на вълната уравнение може да бъде представен, както следва:

и разглежда като израз на фазовата разлика, бавно се променя с течение на времето по линеен начин.

Получената движение в този случай се извършва чрез бавно мутиране крива, която ще бъде под формата на последователности, съответстващи на всички стойности на фазовата разлика на

Ако честотите взаимно перпендикулярни трептения не са идентични, в резултат на траекторията на движение е доста сложен криви наречени Lissajous фигури. Фиг. 57.4 показва един от най-простите траекториите получава, когато съотношението на честотите 1 и 2 фазовата разлика уравнения има формата на вибрации

През това време, докато точката на оста х на време да се премине от една крайност в друга, по протежение на оста у излиза от нулева позиция, тя успява да се постигне едно крайно положение, а след това друг, и да се върне в нулева позиция.

Когато съотношението на честота 1: 2 и фазовата разлика е равно на нула, траекторията дегенерира в отворена крива (Фигура 57.5.), В който момент се движи напред и назад.

Най-близо до единство рационално фракция, която изразява отношението на честота на трептене, толкова по-трудно е Lissajous фигурата. Фиг. 57.6 показва крива за пример за честота съотношението 3. 4 и фаза разликата.