Ако сумата от коефициентите на полинома е нула, в основата на chislo1yavlyaetsya

Например, в полином 3 сумата на коефициентите е нула :. Лесно е да се провери, че коренът на полинома.

Ако сумата на коефициентите на дори stepenyahravna сумата от коефициентите на странни сили, броят-1yavlyaetsya корен на полинома. Безплатна срок се счита за коефициента на дори степен, тъй като. А 0 е четно число.

Така например, в полином сумата от коефициентите на дори правомощия. и сумата от коефициентите на странни сили. , Лесно е да се провери, че коренът на полинома.

Ако 1 или -1 не са корените на полином, след това се премине.

За полином дадената степен (т.е. полином в който водещ коефициент - коефициент е равен на АР- единство), формула Wyeth:

. където - корените на полином.

Има формули Vieta засягащи останалите коефициентите на полинома, но ние се интересуваме от това.

От тази формула, Wyeth, че ако корените на числа, те са делители на неговата абсолютна термин, който също е цяло число.

Въз основа на това, ние трябва да разширите безплатно срока на полином факторинг, и последователно, от най-малкия до най-големия, да се провери кои от факторите е коренът на полинома.

Помислете, например, полином.

безплатни срочни разделители :.

Сумата от всички коефициенти равнява следователно, броят 1 не е корен на полином.

Сумата от коефициентите на дори правомощия. -3-14 = -17

Сумата от коефициентите на странни сили. 2 + 5 = 7

. Следователно, също така броя -1 не е корен на полином.

Проверете дали редица е корен на 2 :. Следователно, броят 2 е корен на полином. Следователно, от теоремата на Bezout, полином се дели от биномно.