8 клас, учебни рационални уравнения, примери за решения, представяне
Представянето и урок на тема "Рационално алгоритъм уравнение и примери за решения на рационални уравнения."
Познаването на ирационални уравнения
Момчета, ние се научили да се реши квадратно уравнение. Но математиката просто не се ограничава до тях. Днес ние ще се научите как да се реши рационални уравнения. Концепцията за рационални уравнения по много начини, подобни на концепцията за рационални числа. Само добавянето на номера сега ние въведохме една променлива $ х $. И така, ние получаваме израз, който съдържа операциите на събиране, изваждане, умножение, деление и повишаване на мощността число.
Нека $ R (х) $ - това е един рационален израз. Такава експресия може да бъде от проста полином в променливата $ х $, или съотношение на полиноми (влезе операция деление като рационални числа).
Уравнение $ R (х) = 0 $ наречен рационално уравнение.
Всяко уравнение на формуляра $ р (х) = р (х) $, където $ р (х) и $ $ р (х) $ - рационални изрази ще бъдат рационално уравнение.
Да разгледаме примери за решаване на рационални уравнения.
Решение.
Трансфер от всички слова, в лявата ръка: $ \ фракционатор \ Frac = 0 $.
Ако лявата страна на уравнението бяха представени обикновени числа, ние ще доведе двете фракции под общ знаменател.
Нека да действат според него: $ \ фракционатор \ Фрак = \ Фрак = \ Фрак = \ Фрак $.
Получихме уравнението: $ \ Frac = 0 $.
Фракция е равно на нула, ако и само ако числителят на фракцията е нула, а в знаменателя не е нула. След разделяне на числителя се равняват на нула и да намерят корените на числителя.
$ 3 (х ^ 2 + 2 х-3) = $ 0 или $ х ^ 2 + 2х-3 = 0 $.
$ X _ = \ Frac> = \ Frac = 1; $ -3.
Сега провери знаменател: $ (х-3) * х ≠ 0 $.
Продуктът на две числа е равно на нула, когато най-малко един от тези номера е нула. След това: $ х ≠ 0 $ или $ х-3 ≠ 0 $.
$ X ≠ 0 $ или $ х ≠ 3 $.
Корени, получени в числителя и знаменателя не са същите. Така че в отговор на запис на двете корените на числителя.
Отговор: $ х = 1 $ или $ х = -3 $.
Ако изведнъж, един от корените на числителя съвпада с корена на знаменателя, че тя трябва да бъде изтрит. Тези корени са наречени външни лица!
Алгоритъм за решаване на рационални уравнения:
1. Всички изразите, които се съдържат в уравнението, се движат към лявата страна на знака за равенство.
2. Конвертиране на тази част от уравнението на дробни числа: $ \ Frac = 0 $.
3. Equate Получената числител на нула, което е за решаване уравнение $ р (х) = $ 0.
4. Equate знаменател до нула и да се реши в резултат на уравнението. Ако корените на знаменателя в съответствие с корените на числителя, че те трябва да бъдат изключени от отговора.
Решете рационални уравнения са удобни с помощта на метода на променлива смяна. Нека да демонстрираме това.
Пример 3.
Решаване на уравнението: $ х ^ 4 + 12x ^ 2-64 = 0 $.
Решение.
Представяме подмяна: $ т = х ^ 2 $.
Тогава нашата уравнение става:
$ T ^ 2 + дванадесеттон-64 = $ 0 - нормално квадратно уравнение.
$ T _ = \ Frac> = \ Frac = -16; $ 4.
Представяме заместване обратен: $ х ^ 2 = 4 $ или $ х ^ 2 = -16 $.
Корените на първото уравнение е чифт номера $ х $ = ± 2. Второ - тя няма корени.
Отговор: $ х = ± 2 $.
Пример 4.
Решаване на уравнението: $ х ^ 2 + х + 1 = \ Frac $.
Решение.
Ние въведе нов променлива: $ т = х ^ 2 + х + 1 $.
Тогава уравнението става: $ т = \ Фрак $.
Ние ще продължим да действат в съответствие с алгоритъма.
1. $ Т \ Frac = 0 $.
2. $ \ Frac = 0 $.
3. $ т ^ 2 + 2 т-15 = 0 $.
$ T _ = \ Frac> = \ Frac> = \ Frac = -5; $ 3.
4. $ т ≠ -2 $ - корени не съвпадат.
Представяме обратната замяна.
$ X ^ 2 + х + 1 = -5 $.
$ Х ^ 2 + х + 1 = 3 $.
Ние решаваме всеки уравнение отделно:
$ Х ^ 2 + х + 6 = 0 $.
$ X _ = \ Frac> = \ Frac> $ - без корени.
Вторият уравнението е: $ х ^ 2 + X-2 = 0 $.
Корените на уравненията са броят на X = $ -2 $ х и $ 1 = $.
Отговор: $ х = -2 $ и $ х = 1 $.
Пример 5.
Решаване на уравнението: $ х ^ 2 + \ Frac + х + \ Frac = 4 $.