39-оптимални модели за планиране
Проблемът, за който ние сега се обръщат към обсъждане, се нарича оптимално планиране. Удобства планиране може да бъде SA mye различни системи: дейността на отделно предприятие, индустрия или да мисля за селското стопанство, последната страна в региона. Изявление на проблема за планиране е, както следва:
има някои цели:. X, Y, и др;
Има някои ресурси: R1, R2, и т.н., поради което могат да се постигнат тези цели .. ? Тези ресурси винаги са ограничени по този начин, просто;
има определена стратегическа цел, която зависи от стойностите на X, Y и др. цели, които трябва да бъде ориентирана? Роуън планиране.
Необходимо е да се определи стойността на цели като се вземат предвид ограничението? Magnetizations ресурси в зависимост от постигането на стратегически цели. Etoi е оптимален план.
Ето някои примери. Нека обект на планиране е детска градина. Ние се ограничим до двете целеви фигури: на броя на де Тей, а броят на учителите ?. Децата на дейностите основните ресурси? Skog градина финансират и площ. А ка? В изчакайте стратегически цели? Разбира се, един от тях е да се запази? И укрепване на здравето на децата. Количествена мярка за тази цел е да се намали риска от детска градина ученици.
Друг пример: при планирането на икономическата активност суверени РАБОТА ?. Разбира се, че е твърде трудно за нас да го разбирам напълно. Цели много: това е производството на различни видове промишлени и селскостопански продукти, при специалистите по хранене, производство на електроенергия, размерът на заплатите на служителите в публичния сектор и др. ? С otno syatsya ресурси :. Броят на населението в трудоспособна възраст, бюджетът на държавата, на природните ресурси, енергия, възможността за транспортни системи и т.н. Както можете да си представите, всеки един от тези видове ресурси са ограничени. В допълнение, най-важният ресурс е времето, отделено за изпълнение на плана. Въпросът на стратегическите цели по-скоро сложно. Състоянието на снимачната площадка? Th, но в различни периоди от историята на приоритетите на целите може да варира. Nap? Пример, по време на война, като основната цел е максимално oboronos? Способността, военната мощ на страната. В мирно време в съвременните цивилизации? Обади се на обективен държавен приоритет трябва да бъде да се постигне максимално ниво на населението.
Ако искате да използвате компютър, за да се реши проблема с Opti? Mal планиране, ние отново трябва да се изгради математически модел. Ето защо, всичко, което е казано в примерите трябва да бъдат преведени на езика на числата, формули, уравнения и математически инструменти? Ki. В своята цялост, тази задача е много трудно за реални системи. Както и преди, ние приемаме по пътя на опростяване. Помислете за една много проста, когато? Действие, от които можете да получите представа за един от подходите за решението? НИП оптимално планиране.
Пример. Училище сладкарница подготвя баници и сладкиши. Поради лимитирания капацитет за съхранение на ден, можете да се готви в не агрегат над 700 парчета от продукти. Работен ден в сладкарски магазин трае 8 часа. Тъй като производството на торти по-трудоемък, дори и само за да ги освободи, денят може да се направи не повече от 250 броя, банички също могат да произвеждат 1000 броя (ако тя не произвежда торти). Цената на тортата е два пъти по-висока от цената на пай. Необходимо е да се направи дневен производствен план, за да се гарантира най-голям приход сладкарница.
Разбира се, това е чисто казус. Малко вероятно е, че има такова растение ditersky мошеник, който произвежда само два вида продукти, както и най-големият приход -? Не е единствената цел на работата си. Но математиката? Кали формулиране на проблема е просто. Нека да го направим.
са Target:
х - ден пайове пътна карта;
в - ден торти пътна карта.
В този пример може да се нарече производствени ресурси? От факта, както е посочено в отчета за проблем е:
продължителността на работния ден - 8 часа;
складиране капацитет - 700 легла.
Предполага се, че за улеснение на други ресурси (суровини, elektroener? Gia и т.н.) не са ограничени. Сформиране на цели (да се постигне максималната? Ной отдел приходи) ще бъдат обсъдени по-късно.
Снабдете отношенията, произтичащи от условията на ограничен период от време? Не цех и складова база, т.е. от общия брой на статии.
От формулировката на проблема, че за производството на сладкарски изделия, прекарано 4 пъти повече време, отколкото печене на пай. Ако означим по време на производство, както кюфте б мин, докато izgo торта tovleniya 41 ще бъде равен на: мин. Така че, общото време на баници и сладкиши? Gotovlenie е така или иначе
Но този път не може да бъде по-дълъг от срока на действие на работен ден. От това следва, неравенството:
И сега за формализирането на стратегическите цели: увеличаване на приходите. Приходи - е стойността на всички продадени про дукти ?. Да предположим, че цената на един пай - Р рубли. Според проблема, цената на утайката два пъти, т. Е. R 2 рубли. Следователно стойността на всичко това? Преследван на производство ден е
Целта на производството е да се максимизират приходите. Bu 4 DEM смятат писмено изразяване като функция на х, у:
Тя се нарича целева функция.
Тъй като стойността на Z - константа, ще се постигне максималната стойност F (х, у), когато степента на експресия Максимален поток (х + 2y). Затова ,? Th като целевата функция, можете да вземете
Следователно, за да се получи оптимален план свежда до следното математическо проблема:
Изисква намери стойности на цели х и у достатъчно? Es дадената система от неравенството (1) и дава максимално? Ной стойност на обективната функция (2).
По този начин, на математическия модел на оптимално планиране на сладкарница училище построена.
Сега следващият въпрос е как да се реши този проблем? Вече сте се досетили? Тес, че решаването му за нас ще бъде на компютъра с помощта на процеса на маса? Ehse1 носилка. И ние ще се спрем само на подход към решение, без да навлиза в podrobnos? Метод Ti.
Математическият дисциплина, която е посветена на решаването на тези за? Хижи и апартаменти, наречен математически програмиране. И тъй като це? Left функция F на (X, Y) х и у случи линейно (т.е.. Е. В първия STE? Fine), нашият проблем се отнася до частта от тази наука, която се нарича? Ся линейното програмиране.
Система на неравенството, написани по-горе се появява на координатната равнина четириъгълник с ограничена от четири поредни, съответното линейно уравнение:
Фиг. 6.9 Тази област е четириъгълник ABCD и подчерта запълни. Всяка точка на четириъгълник е разтвор на система (1). Например, х = 200, у = 100. Тази точка Съответно? Съществува стойност на обективна функция F на (200, 100) = 400. друга точка (х = 600, у = 50) съответства на F (600, 50) = 700. Но очевидно е, че желаното решение е една точка на ABCD на област, в която е максимално обективната функция. Намирането на този етап се извършва с помощта на линейни методи за програмиране.
В математически арсенал от инструмента за Excel Solver на разположение. Как да се реши този проблем с помощта на този инструмент, ще научите от кого? Pyuternogo работилница.
Като резултат от решаването на проблема се получава следното оптимално план дневното производство на сладкарница: необходимо е да се произвеждат 600 100 баници и сладкиши. Тези цели съответстват на едни? Координатите на точка Б на фиг. 6.9. В този момент, обективна D600 функцията стойност, 100) = 800. Ако пай е на стойност 5 рубли, получени чрез вас? Дръжка ще бъде 4000 рубли.
Въпроси и задачи
1. а) Какъв е проблемът на оптимално планиране?
б) Какви са целите, средствата, стратегическа цел? Дайте примери.
нейните обучителни дейности.
б) Каква е математическо програмиране, линейното програмиране? на?
3. а) Формулиране на проблема за оптимално планиране на училище Терек климатик завод, който произвежда три вида продукти: торти, бисквити и pirozh Най ?.
б) Уверете се, промяна в определянето на оптимално планиране на тази секция проблем за два вида продукти, които отговарят друго ограничение: броят на торти трябва да са не по-малко от броя на пайове. На координатната равнина, изграждане решение вашето търсене.
§39 оптимални модели за планиране